数学の問題です。わかる方回答をお願いします。

logの計算で、
(1+log2 3)(1-log6 3)

この計算、答えはどうなりますでしょうか？
出来れば途中式もお願いします。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/25 20:53

対数をどう処理するかだね。

対数の公式より、
log[6]3=log[2]3/log[2]6
=log[2]3/(log[2]2+log[2]3)
=log[2]3/(1+log[2]3)

a=log[2]3とすると、

(1+log[2]3)(1-log[6]3)
=(1+a)(1-(a/(1+a)))
=(1+a)((1+a)/(1+a) - (a/(1+a)))
=(1+a)(1/(1+a))
=1

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/25 20:57

底の変換公式を覚えておくこと。

log_a b = (log_c b)/(log_c a).
これを使って、対数を自然対数に統一する。

(1 + log2 3)(1 - log6 3) = (1 + (log 3)/(log 2))(1 - (log 3)/(log 6))
= (1 + (log 3)/(log 2))(1 - (log 3)/{ (log 2) + (log 3) })
= 1.　　←分母を払って整理すると、こうなる。

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2020/08/26 10:47

与式＝(log2 2+log2 3)(log6 6-log6 3)

=(log2 6)(log6 2)
=(log2 6)/(log2 2)*(log2 2)/(log2 6)
=(log2 6)/(log2 6)
=1
エレガントな解法とちゃう？