大学数学 任意の自然数nに対して、Rと区間[n,n+1)は対等であることを示す問題です。 よろしくお

大学数学
任意の自然数nに対して、Rと区間[n,n+1)は対等であることを示す問題です。
よろしくお願いいたします。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/25 21:37

「R」が実数全体の集合であることは、説明不足でも多くの人が推察できるとしても、

前後の文脈抜きでいきなり「対等」と言われて、それが等濃度のことだと気がつく人は少数派かもしれません。
もう少し、伝える意思を持って文章を書いたほうがいいような気がします。読みてのことを考えて。

まず、 [n,n+1) は R の部分集合ですから、|[n,n+1)| ≦ |R| です。
(n,n+1) は [n,n+1) の部分集合ですから |(n,n+1)| ≦ |[n,n+1)| ですが、
(n,n+1) から R へは、例えば tan(πx - π/2) のような全単射が存在しますから |(n,n+1)| = |R| です。
よって、|[n,n+1)| ≦ |R| かつ |R| ≦ |[n,n+1)| より |R| = |[n,n+1)| です。