同一直線上に、時刻tに重りA、Bが同じ向きにv1で動いており、また直線Lだけ離れておりばね定数k自然

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質問者：mediesu
質問日時：2020/09/02 20:27
回答数：5件

同一直線上に、時刻tに重りA、Bが同じ向きにv1で動いており、また直線Lだけ離れておりばね定数k自然長Lのバネで繋がれています　
瞬間的にこの時刻tに力を加えてBの速さをv2にまで上げました、バネが再び自然長に戻るのはtからどれほどの時間後でしょうか？

回答よろしくお願いします

補足日時：2020/09/02 21:13
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図のように速さを与えれば次にまたばねの長さLになるのはどれくらい時刻が後かという質問です（重りの重さそれぞれmだと書き忘れていました）

補足日時：2020/09/02 23:43
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重心系から運動を見るとすると、重心から左の重りAまでのバネと重心から右の重りBまでのバネは同じ動きをすると思います
よって重心からBまでのバネと、重りだけの動きを考えて周期2π√m /2k、その半分なのでπ√m /2k後
この解答では駄目なのでしょうか

補足日時：2020/09/03 11:50
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重り2つの重心速度はv g＝（v1＋v2）/2であり重りAから重心までのバネは初速度vg−v1＝（-v1＋v2）/2で伸びています、一方重りBから重心までのバネはやはり初速度v2−vg＝（-v1＋v2）/2で伸びています

補足日時：2020/09/03 12:59
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一方を固定するやり方ですが、どこが誤っているのでしょうか（パッと見た時には、このやり方が思いつきました）

補足日時：2020/09/03 18:37
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回答 (5件)

No.1

回答者： yhr2
回答日時：2020/09/02 23:09

どういう条件のどういう現象のことを言っているのか、日本語の読解力がないせいか想像できない。

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No.2

回答者： yhr2
回答日時：2020/09/03 00:25

No.1 です。

「補足」の図を見ました。なるほど。

おもり２つとバネが一体で動いていくので、静止した外部から見ると複雑なので、たとえば「左側のおもり」を基準にして（そこに座標の原点を置いて）運動を表せば少し単純化できます。
左のおもりを「固定している」としてそこを基準にすれば、「自然長 L、ばね定数 k のばねに、右のおもりが振動している」という運動です。
つまり、ばねの左端を壁に固定しているのと同じ運動です。

その振動の周期は
　T = 2パイ√(m/k)
です。
（これは、高校物理では「公式」として覚えるしかないです）

自然長からバネが伸びて、再び自然長に戻るまでには (1/2)周期なので、その時間は
　t = T/2 = パイ√(m/k)
ということになります。

v1, v2 の大きさには関係しません。

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No.3

回答者： yhr2
回答日時：2020/09/03 12:41

No.2 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞重心系から運動を見るとすると、重心から左の重りAまでのバネと重心から右の重りBまでのバネは同じ動きをすると思います
＞よって重心からBまでのバネと、重りだけの動きを考えて周期2π√m /2k、その半分なのでπ√m /2k後

重心からAまでのバネは運動しないのですか？
「バネの自然長」とはA～Bの長さですよね？

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No.4

回答者： syotao
回答日時：2020/09/03 17:54

重心系から見て座標L/2からのBの変位をx2、Aの座標をx1とする。

この時点でばねののびは　L/2＋x2-x1-L
ところで、L/2＋x2とx1は重心系でのB、Aの座標だから
L/2＋x2＋x1＝0　これを上の式に入れれば
ばねののびは2x2と評価できる
つまりばねの力は2ｋx2になる。
おなじように、この力はAの座標-L/2からの変位x1をもちいて
2ｋx1とも書ける。
も一つ重要なのは、このように重心系で見て座標L/2や-L/2に原点を
固定しなおしてBやAの運動を考えるということは
常に等速直線運動をしている重心の速度と同じ等速直線運動の座標系で
考えるということだから運動の方程式が成り立つ。
以上を踏まえてあなたがあげている補足の時間で正しいのです。