ルートの割り算

1/√2
÷（分数）
1- 1/√2

の求め方を教えてください。分数の中にルートが入るとよく分かりません。

質問者からの補足コメント

• すいません。分数のなかにルートの分数が入っていると、です。

    補足日時：2020/09/07 19:11

No.3 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/09/07 19:46

1/√2 ÷ (1 - 1/√2)

=1/√2 ÷ (√2/√2 - 1/√2)
=1/√2 ÷ (√2 - 1)/√2
=1/√2 × √2/(√2 - 1)
=1/(√2 - 1)
=(√2 + 1)/{(√2 - 1)(√2 + 1)}
=(√2 + 1)/(2 - 1)
=√2 + 1

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/08 14:10

算数で「繁分数」って習いませんでした？

約分は分数の分子と分母を同じ数で割る操作ですが、
それと似たようなもので、分子と分母に同じ数を掛けても
分数の値は変わりません。これを使って、
入れ子になった分数の内側の分母を払います。
例えば (1/√2)÷(1 - 1/√2) であれば、外側の分数の
分子と分母に √2 を掛けて、
(1/√2)÷(1 - 1/√2) = { (1/√2) √2 }÷{ (1 - 1/√2) √2 }
= 1÷(√2 - 1).
これで、分数の入れ子(繁分数)がなくなりました。

あとは、いつもの分母の有理化ですね。
1÷(√2 - 1) = { 1(√2 + 1) }÷{ (√2 - 1)(√2 + 1) }
= (√2 + 1)÷{ 2 - 1 }
= √2 + 1.

No.2 回答者： 0みー0 回答日時： 2020/09/07 19:27

分りやすくするために分母にルートがある場合はルートを消す方法が一般的だと思いますよ。

分子と分母に同じ数をかけても変わらないので、

上の問題文の1/√2だと√2を分子と分母にかけて、分子は√2、分母は2になる。分母を正数にすることで計算がしやすくなります。

No.1 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/09/07 19:23

展開･因数分解の公式　(a+b)(a-b)=a^2+b^2　　←　この公式は√の有理化でも高校でも必ず使うので、絶対に覚えて使えるようにしておく

1/√2　/　(1-1/√2)　　←　値の求め方は一通りではない、自分なら　1/√2=√2/2　と先に計算して
=√2/2　/　(1-√2/2)　　←　これに上の公式を適用して分母の有理化をする。
=(√2/2)(1+√2/2)　/　(1-√2/2)(1+√2/2)　　←分子と分母に同じものを掛ける
=(√2/2+2/4)　/　(1-2/4)　←　分母に√が無くなる
=(√2+1)/2　/　(1-1/2)　　←　後は整理するだけ
=(√2+1)/2　/　(-1/2)
=-1-√2