合成抵抗は、なぜ逆数を使うと、都合良く求まるのですか？

合成抵抗は、なぜ逆数を使うと、都合良く求まるのですか？

No.4 回答者： han-ka-2 回答日時： 2020/09/14 08:17

並列だからきちんと計算すれば Reuss 平均になる。

直列だと Voigt 平均になる。ただそれだけの話。

この回答へのお礼

早速のご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2020/09/14 17:37

No.3 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/09/13 17:50

まず、合成抵抗の意味ですが、複数の抵抗で電流回路ができているとき、

その複数の抵抗と同じ働きをする１つの抵抗を考えます。
この１つの抵抗が「合成抵抗」です。
ここでは、簡単のため２つの抵抗での合成抵抗を考えます。
図の様に電流が流れているとき、オームの法則より
I1=V/R1　　I2=V/R2
そして、もちろん I=I1 + I2　です。
R1,R2を並列につないだときと全く同じ働きをする抵抗が合成抵抗で、これをR とします。
同じ働きとは、同じ電圧を加えると、同じ電流が流れる、と言う意味です。
ですから、R に対して、
I=V/R
が成り立たなければなりません。
したがって、I=I1+I2 →　V/R = V/R1 + V/R2 となります。
両辺からＶを約分して、
1/R = 1/R1 + 1/R2
の関係があることが分かります。

この回答へのお礼

早速のご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2020/09/14 17:37

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/13 17:25

「抵抗」とは、「電気の通りにくさ、通しにくさ」を表します。

「直列」のときには、「電気の通りにくさ」がどんどん上積みされていくので、「抵抗の足し算」で求められます。

「抵抗の逆数」は、「電気の通りやすさ、通しやすさ」を表します。「導電率、コンダクタンス」と呼びます。
「コンダクタンス：G」は、「抵抗：R」と
　G = 1/R
　R = 1/G
の関係になります。
「コンダクタンス」の単位は「ジーメンス [S]」ですが、「オーム Ohm の逆数」という意味で「モー：Mho、℧」で呼ばれることもあります。物理では数少ない「オジサンギャグ、ダジャレ、ユーモア」の類かと思います。

それはさておき、抵抗の「並列」は「電気の通りやすさ」をどんどん上積みされていくことになるので、「コンダクタンスの足し算」になります。
つまりは「抵抗の逆数」の足し算です。

「電気の通りにくさ = 抵抗」と、その逆数の「電気の通りやすさ = コンダクタンス」を想像してみてください。

この回答へのお礼

早速のご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2020/09/14 17:34

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/09/13 17:01

右式の1/Rnのそれぞれに、分母の1にEを置くと、

それぞれが電流の値になりますよ。
それと、R=E/I　と言う関係を見れば、結果的にそうなるのです。

この回答へのお礼

早速のご回答、ありがとうございました。

お礼日時：2020/09/14 17:32