A 回答 (4件)
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No.4
- 回答日時:
質問の意図が汲み切れませんが・・・
y=x²(x≧0)のグラフを考えればよいのです
ここでa,bを定数として
0<a<bとします
すると、x=aのときy=a²(a,a²)ですがこの座標はグラフの左側に位置していて
x=bのときy=b²(b,b²) この座標はグラフの右側です
y=x²(x≧0)のグラフは右へ行くほど高くなるので(y座標が大きくなるので)
0<a<bなら y座標の比較からa²<b²が成り立つことになります
反対に a²<b²なら 同じように
(a,a²)と(b,b²)のy座標の位置の比較から
グラフ上でy=a²である点(a,a²)はy=b²である点(b,b²)より左に位置することがわかるので、x座標の比較で a<bが言えます
このことを考慮すればあなたの疑問も解決するのでは?
No.3
- 回答日時:
No.2 です。
「補足」を見ました。>失礼致しました。C≧0, Cは変数です。
だとすると、次に分からないのが「文章の主語」です。
「C^2が最小になる時と、Cが最小になる時」に『何が』同じなのですか?
「C^2が最小になる時のCの値と、Cが最小になる時のCの値が同じ」とか
「C^2が最小になる時のC^2の値と、Cが最小になる時のCの値が同じ」
ということですか?
もしそうなら、C≧0 という条件なら
・C^2 は C=0 のとき最小、そのとき C^2=0
・C は C=0 のとき最小,、そのとき C=0
なので「当たり前」のことですよね?
それとも、それとは異なる
「○○は、C^2が最小になる時と、Cが最小になる時とで等しくなる」
たとえば
「C = f(x) ≧ 0 としたとき、C^2が最小になる時の x と、Cが最小になる時の x は等しくなる」
ということなら、意味が変わります。
あなたが「イメージが掴めません」といっているのは、そもそも「命題を論理的な文章で表現できていない」からだと思います。
「数学」以前の「日本語、国語」の問題かと思います。
回答ありがとうございます。
本当に言葉足らずでした。申し訳ありません。
【問題】
a➛=(1,2), b➛=(3,1)で、c➛=a➛+t(b➛)とするとき、|c➛|の最小値と、そのときのtの値を求めよ。
【解答】
c➛=a➛+t(b➛)
=(1,2)+t(3,1)
=(1+3t, 2+t)
より、
|c➛|²=(1+3t)²+(2+t)²
=10t²+10t+5
=10(t+(1/2))²+5/2
したがって、|c➛|²は、t=-1/2のとき、最小値5/2をとる。
《|c➛|≧0より、|c➛|²が最小値をとるとき、|c➛|は最小値をとる。
√(2/5) =(√10)/2 より、|c➛|は、t=-1/2のとき、最小値(√10)/2 をとる。》
◆aベクトルはa➛のように示す。
絶対値は||で示す。
この問題の《》の部分に引っかかったからです。
|c➛|²のときと|c➛|のときのtが変化していないのは何故かということです。
回答者様の
>「○○は、C^2が最小になる時と、Cが最小になる時とで等しくなる」
たとえば
「C = f(x) ≧ 0 としたとき、C^2が最小になる時の x と、Cが最小になる時の x は等しくなる」
に当たると思います。
自身全然理解出来ていないので、良ければ教えてください。
No.2
- 回答日時:
その「C」って何ですか?
C1 = 2、C2 = -5
だったら
C1^2 = 4, C2^2 = 25
なので、
・C^2 が最小となる C1^2 = 4 つまり C1=2 と
・C が最小となる C2=-5
とは一致しませんよね?
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