A 回答 (9件)
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No.9
- 回答日時:
PならばQ
が常に成り立つとき
PはQの充分条件
「Pでない」ならば「Qでない」
が常に成り立つとき
PはQの必要条件。
P:x^2+y^2=0
Q: x=0
とすると
Pでない一つの例は x=0、y=100はQを真にするので
必要条件では有りません。
因みに
「Pでない」ならば「Qでない」は
Qが成立するにはPが成立している「必要」がある
ということ。これが必要条件の名の由来です。
No.8
- 回答日時:
1つ例外を示せばいいのです。
x2乗+y2乗=0は常にx=0なら、y=0でy=1と置けません。
例外はx=1でy=iの時、x≠0にもかかわらず
x2乗+y2乗=1ー1=0と例外があるので
x2乗+y2乗=0はx=0である為の必要条件ではないことにまります。
No.7
- 回答日時:
>この理由がわからないので教えてくれたら助かります。
数学というより日本語の問題かも
「x2乗+y2乗=0」ならば、「x=0」だけど、
「x=0」であっても、y=1ならば、「x2乗+y2乗=0」が成り立たないので、
「x=0」であるために、「x2乗+y2乗=0」である必要はない、つまり
「x2乗+y2乗=0」は「x=0」である為の十分条件であるが、必要条件ではない。
なら理解できますか?
No.6
- 回答日時:
まずは 私が以前回答した
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/10547222.html
NO4の解説を読んでみてください
必要・十分の理解がはかどると思います
さて
x2乗+y2乗=0
これを満たすx,yの条件がx=0かつy=0であることは理解できていますか?
ゆえに、x2乗+y2乗=0を条件Pとすると Pの内容はx=0かつy=0
つまり (x,y)=(0,0)がPの唯一の要素ということになります
一方 x=0を条件Qとします
Qは yについては何も条件をつけていないので
(x,y)=(0,0)だけでなく(0,1),(0,2)・・・などQの要素は無数にあることになります
ゆえにリンク先の図のようにPはQに完全に包まれた状況となっています
そのため P(x2乗+y2乗=0)は Q(x=0)の十分条件です
反対に PはQを包んではいないので
x2乗+y2乗=0はx=0である為の、必要条件ではない。ということになるのです
(もし仮に Pの要素とQの要素が完全に一致なら
PはQを完全に包み、QはPを完全に包んでいるので
PはQの必要十分条件となります)
No.5
- 回答日時:
まず、必要条件、十分条件、必要十分条件の定義は
「ある条件Pが成立するなら、別の条件Qも成立する」とき、
・条件Qは条件Pの必要条件
・条件Pは条件Qの十分条件
・両方満たす場合、必要十分条件
となる。
必要十分条件で今回の設問を上記の書き方で表現(aの2乗をa^2と書く)すると、
「x^2 + y^2=0が成立するなら、x=0かつy=0も成立する」
となる。
今回の設問を同じように表現すると、
「x^2 + y^2=0が成立するなら、x=0も成立する」
となる。
必要十分条件から x^2 + y^2=0 は成立する値が存在するので十分条件を満たす。
しかし、x=0だけだと x^2 + y^2=0 を成立させることはできない。(yの条件がないためから)よって、必要条件を満たさない。
以上より、
「x^2 + y^2=0はx=0であるための十分条件は成立するが、必要条件は成立しない」
となる。
No.4
- 回答日時:
条件A成立 → 条件B成立 となる場合、
条件B 必要条件
条件A 十分条件
x^2+y^2=0が成立 → x=0が成立 となる時。
中学までなら
x^2≧0 と y^2≧0 が成立するので、
x^2+y^2=0が成立するためには、x=0 及び y=0 が十分条件になります。
高校になると虚数が出てくるので、
x^2≧0 と y^2≧0 が成立しなくなるので、
x^2+y^2=0は、必要条件にも十分条件にもならなくなります
No.2
- 回答日時:
x²+y²=0でx=0のとき、必ずy=0となりますが、x=0のとき、(例えば)y=1ならx²+y²=0は成り立たないため、
十分条件ではあるが必要条件にはなりません!
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