x² + 2y²= 81 上での x + y の最大値、最小値をラグランジュの未定乗数法を用いて求め

x² + 2y²= 81 上での x + y の最大値、最小値をラグランジュの未定乗数法を用いて求めなさい。
解いてみたのですが、合っているでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/05 17:46

ちょっとこれを読むのは辛いけど、

h(x, y, λ)=x + y + λ(x^2+2y^2-81)

の停留値を求めるだけですよね。
∂h/∂x = 1 - 2λx = 0　→ x = (1/2)(1/λ)
∂h/∂y = 1 - 4λy = 0 → y = (1/4)(1/λ)
をx^2+2y^2 = 81 に代入すれば λが求まるので
停留値を求めるのは簡単だと思います。

別の方法で検算してみては？
x^2 + 2y^2 = 81 と x + y = a
が一点で交わる aを求めれば、2つのa の解が最大/最小値です。