定積分についてです。微分するとき、tにxを入れて写真のようにしてはいけない理由を教えてください。 知

定積分についてです。微分するとき、tにxを入れて写真のようにしてはいけない理由を教えてください。
知能の低い質問ですみません。自覚はありますのでどうかお手柔らかにお願いします。

質問者からの補足コメント

• 申し訳ありません。写し間違えておりました。こちらです。

  
    補足日時：2020/10/06 17:49

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/06 17:39

まず1行目は　dxなの？

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/06 18:06

∫[0～1]tdtで

いきなり　０や１をｔへ代入しますか？
しませんよね
まず∫tdt=(1/2)t²としておいてから
0,1を代入して計算しますよね
∫[0～a]tdtでもおなじこと
1がaに変わっただけで計算手順は変わりません（締めに０、ａを代入ですよね）

画像の積分だって同じです
∫～dt
この不定積分まずを計算してして
そこへ0,xを代入しないといけないんです！

今回f(x-t)の詳細は不明なので画像の積分自体は厄介ですが
∫[x→0]t(f(x-t)dt をさらにｘで微分なので
積分して微分する、このあたりの仕組みが理解できていれば　f(x-t)があっても答えが導くことが可能です

今時間がないので、お待ちいただければ後ほど詳細を

No.3 回答者： rnakamra 回答日時： 2020/10/07 08:54

(d/dx)∫[t:0→x]f(t)dt=f(x)

と同じように考えたのですね。
上の式は被積分関数にxを含まない場合には成り立ちますが、xを含む場合は成り立ちません。

この場合は被積分関数からxを追い出すことを考えればよいでしょう。
s=x-t
と置換します。

ds/dt=-1
であり、t:x→0の時s:0→xとなりますので置換積分を行うと
∫[t:x→0]t*f(x-t)dt=∫[s:0→x] (x-s)*f(s)*(-1)*ds
となります。
この時にまだ被積分関数にxが含まれますが、これは単なる係数とみなせますので積分の外に出せます。