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見ていただきありがとうございます。
問題は次です。
次の函数f(x,y)=のx=1、y=1におけるテイラー展開を3次の項まで求めよ。
f(x,y)=logy/x
自力でやったとこまで書き出したいと思います。
1階微分 ∂f/∂x=logy・(-x^-2)、 ∂f/∂y=(y^-1)・x^-1
2階微分 ∂^2f/∂x^2=logy・(2x^-3)、 ∂^2f/∂y^2=(-y^2)・x^-1
∂^2f/∂x∂y=y^-1・(-x^2)
3階微分 ∂^3f/∂x^3=logy・(-6x^-4)、 ∂^3f/∂y^3=2y^-3・x^-1
∂^3f/∂x^2∂y=y^-1・2x^-3、 ∂^3f/∂x∂y^2=(-y^-2)・(-x^-2)
となり、あらかじめ(x,y)=(1,1)を代入しておきます。
テイラー展開をすると
f(x,y)=(y-1)+1/2(y-1)^2+(x-1)(y-1)+1/24(y-1)^3+1/8(x-1)^2(y-1)+(x-1)(y-1)^2
となりました。
答えがないのであってっているか分かりません。
もし計算やテイラー展開が間違っていたら回答よろしくお願いします。
また補足説明などしてくれるとありがたいです。
回答よろしくお願いします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>∂^2f/∂y^2=(-y^2)・x^-1
∂^2f/∂y^2=(-y^(-2))・x^(-1) の間違い。
>∂^2f/∂x∂y=y^-1・(-x^2)
∂^2f/∂x∂y=y^-1・(-x^(-2)) の間違い。
>あらかじめ(x,y)=(1,1)を代入しておきます。
代入した値をちゃんと書いて下さい。
補足にどうぞ!
>f(x,y)=(y-1)+1/2(y-1)^2+(x-1)(y-1)+1/24(y-1)^3+1/8(x-1)^2(y-1)+(x-1)(y-1)^2
間違っています。
(x-1)^(n-j)*(y-1)^jの項の係数は
n!*nCj*{∂^n f/∂x^(n-j)∂y^j}(1,1) (j=0,1,...,n)
です。
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