詳しい解答まで教えていただけると助かります

w=x^2+iy^2
上の式の正則性を調べ、正則ならば導関数を求めよ。という問題です。
コーシーリーマンの関係式を使って求めるのでしょうが、やり方がわかりません。ちなみに答えは正則ではないそうです。わかる方回答の方よろしくお願いします(__)

No.3 ベストアンサー 回答者： nimo01 回答日時： 2009/06/03 23:24

wの実部と虚部をそれぞれ、

Ｕ（Ｘ，Ｙ）＝Ｘ＾２
Ｖ（Ｘ，Ｙ）＝Ｙ＾２
と置きます。
Ｕｘは、ＵをＸについて微分したものと考えてください。
それでいくと、
Ｕｘ＝２Ｘ、　Ｕｙ＝０
Ｖｘ＝０、　　Ｖｙ＝２Ｙ
この結果は
コーシー・リーマンの方程式「Ｕｘ＝Ｖｙ、　Ｕｙ＝ーＶｘ」
を満たさないので、正則ではありません。

参考にしてください。。。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。理解することができました。ありがとうございます。

お礼日時：2009/06/04 07:07

No.4 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/06/03 23:47

w の実部と虚部？

試しに、x = 1-i, y = 1+i を
代入して御覧なさい。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。試してみます。

お礼日時：2009/06/04 07:04

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2009/06/03 23:16

wの実部をX,虚部をYとしますと

U=x^2,V=y^2
となります。
コーシー-リーマンの関係式は
∂U/∂x=∂V/∂y
∂U/∂y=-∂V/∂x
ですので、これを満たすかどうかを判定すればよい。
2番目の式は問題ないが、1番目の式は成立しないのでこの関数は正則ではありません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。とても分かりやすかったです。

お礼日時：2009/06/04 07:06

No.1 回答者： arrysthmia 回答日時： 2009/06/03 23:10

正則ですよ？

∂w/∂x = 2x
∂w/∂y = 2iy
です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。正則でないと解答に書いてあったのですが…

お礼日時：2009/06/04 06:55