はじめの写真の例0.2で、φが準同型であることを示すために、写真Aのような議論が必要だと思うのですが

はじめの写真の例0.2で、φが準同型であることを示すために、写真Aのような議論が必要だと思うのですが、どうでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 写真Aです。

  
    補足日時：2020/10/09 20:22

• 自分なりにやってみました。証明は容易だと思います。

  
    補足日時：2020/10/09 20:23

• ↓ここでのφ:A→Zははじめの写真の例0.2で書かれているものとは、もちろん違います。

    補足日時：2020/10/09 20:25

• そのような議論が私は必要だと思うのですが、実際どうなのでしょうか？
  ということです。

    補足日時：2020/10/10 16:31

• よく考えたら、Aが(可換)環になるので、大丈夫そうです。

    補足日時：2020/10/10 20:40

• みなさん、回答ありがとうございます。

    補足日時：2020/10/10 20:40

• 自分なりに定義した集合Aのことです。

    補足日時：2020/10/10 20:41

• Aに演算を定義してあげれば問題ないですね

    補足日時：2020/10/10 20:42

• いろいろご迷惑をおかけしました。
  
  Rが環であるため、結合法則により、φが準同型であることが分かりますよねん

    補足日時：2020/10/11 20:58

• 分かりますよねん→分かりますよね？

    補足日時：2020/10/11 20:59

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/10 23:05

「自分なりに定義した集合Aのことです。

」とか「Aに演算を定義してあげれば問題ないですね」とかって, どういうこと? 「何が」集合A のことだといっている? A に「どのような」演算を定義すれば「問題ない」といっている?

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/10 18:51

＞ φが環準同型写像であることが,

＞ 一連の初等的な確認作業によりわかる.

を実際に作業してみようと思ったのでしょうか。
それなら、やるべきは
[1] φ(n+m) = φ(n) + φ(m),
[2] φ(nm) = φ(n)φ(m),
[3] φ(1) = 1.
を示すことです。
Z と R が環であることは前提ですから、
[1][2][3] を示すだけですみます。

補足１枚めの写真で、[1] をやっているようですね。
[2][3] もやってみたらいいと思います。

補足2枚めの写真は、φ(出典のほうの)が
単射準同型であることを示そうとしたのかな？
準同型であることを示すためには不要です。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/10 18:45

「写真Aのような議論」の「のような」がどこまでを指すのかはわからんけど, 「環準同型写像であることを示す」にはいくつかの議論が必要. だから, 最初の絵にもかいてあるよね, 「φが環準同型写像であることが, 一連の初等的な確認作業によりわかる」って.

ちなみに追加したほうはまったく意味不明. 「写像 φ: A→Z が同型写像となることを示す」って書いてあるけどそもそもその「写像 φ」なるものがどのようなものなのかわからないよ.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/09 23:40

「どうでしょうか」というのは, なにを問うているのでしょうか?