数学の近似値の問題です。教えて下さい

log5の近似値の求め方がわかりません
教えて下さい

質問者からの補足コメント

• 解答していただきありがとうございます。
  　　log(1+x) = Σ[i=1～∞]{((-1)^(i+1))*(x^i)/i}
  　　log(1-x) = -Σ[i=1～∞]{(x^i)/i}
  より
  　　log((1+x)/(1-x)) = log(1+x) - log(1-x)
  　　　　 = (1/2)*Σ[i=0～∞]{(x^(2i+1))/(2i+1)}
  この方法で(1+x)/(1-x)=5を解き、
  x=2/3を代入して
  1/2(2/3+8/81+32/1215+128/15309)となり、log5の値とは全く異なってしまうのですが
  この方法で合っているのでしょうか。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/10/18 21:43

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/10/18 22:26

No.1が提示した回答は、計算機科学の世界でBSA法(Binary Splitting Algorithm)と呼ばれる手法。

BSA法はx>1である必要がある。

今回の場合、
log5=log(√5)^2=2log(√5)として、

(1+x)/(1-x)=√5とすると、x=(3+√5)/2となる。
ただ、これでは使いづらいため、√5≒2.236として、
x=(3+2.236)/2=2.618とし、

log5=2log(√5)
≒2*{Σ[n=1, ∞] 2*( 1/((2n-1)*((2.618)^(2n-1)) )}
≒4*( 1/(1*((2.618)^1)) + 1/(3*((2.618)^3)) + 1/(5*((2.618)^5)) + 1/(7*((2.618)^7)) )
（*は掛け算演算子）

とすれば、小数第3位まで、9乗まで計算すれば小数第4位まで正確に出せる。

この回答へのお礼

ありがとうございます
本当に助かりました！

お礼日時：2020/10/18 22:29

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/10/18 22:28

訂正。

(1+x)/(1-x)=√5じゃなく、(x+1)/(x-1)=√5

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/10/18 20:54

古い話ですが、こんなのがありました。

参考になるかな。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/4660122.html