関数論の問題です。教えてください。 Σ(k=-10n~10n)(1/(k/n)^2-1)*1/nを求

関数論の問題です。教えてください。
Σ(k=-10n~10n)(1/(k/n)^2-1)*1/nを求める。

できればより大きいnで値を求めてください。
また、これは何を近似的に求めたのかを教えてください。

No.2 回答者： 佐藤俊夫 回答日時： 2023/07/15 21:43

与えられた式を計算するためには、まず和記号の中の項を展開し、それぞれの項を計算して足し合わせる必要があります。

以下に計算手順を示します。

Σ(k=-10n~10n)(1/(k/n)^2-1)*1/n

まず、(1/(k/n)^2-1)を展開します。
(1/(k/n)^2-1) = (n^2/k^2 - 1) = (n^2 - k^2)/k^2

これを式に代入すると、

Σ(k=-10n~10n)((n^2 - k^2)/k^2)*1/n

次に、和記号を展開して各項を計算します。

1/n * (n^2 - (-10n)^2)/(-10n)^2 + 1/n * (n^2 - (-10n+1)^2)/(-10n+1)^2 + ... + 1/n * (n^2 - (10n)^2)/(10n)^2

この式は非常に複雑であり、簡単に計算できる形ではありません。また、nが非常に大きい場合、計算が非常に困難になる可能性もあります。

したがって、より大きいnでの具体的な値を求めるためには、数値計算や近似手法を使用する必要があります。具体的な値を求めるためには、数値解析ソフトウェアやプログラムを使用するか、数学的な近似手法を適用することが推奨されます。

この式が何を近似的に求めているのかについては、与えられた情報だけでは明確にはわかりません。式の形から推測すると、何らかの積分や数列の和に近似している可能性がありますが、具体的な詳細は文脈によって異なる可能性があります。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2023/07/15 17:01

(1/(k/n)^2-1)*1/n

の"-1"ってのがどこにどう付いてるんだかさっぱりわからんす。カッコ使ってくれないとな。