千円札、500円硬貸、100円硬貸を使って、3千円支払う方法は何通りあるか。

千円札、500円硬貸、100円硬貸を使って、3千円支払う方法は何通りあるか。

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2020/10/19 10:52

No.3←No.2

微笑ましいなあ。捕まらなかったのは、悪口雑言わめきながらみかん箱の中身を床にぶちまけたりはしなかったからだと思う。

　さて、茶々入れただけでは申し訳ないので：

「支払う方法」じゃなくて「千円札、500円硬貸、100円硬貸を組み合わせて合計が丁度 n×千円になるようにする」には、
★ 千円札をk枚(0≦k≦n)、500円玉を0〜2(n-k)枚使い、残りは全部100円玉
とするしかない。そして、
　　千円札がk枚のとき、500円玉の枚数の選び方は2(n-k)+1通り
あるんだから、全部で何通りあるかというと
　Σ{k=0〜n} (2(n-k)+1)
= Σ{k=0〜n} ((2n+1)-2k)
= (2n+1)(n+1) - 2Σ{k=0〜n} k
= (2n+1)(n+1) - 2(n(n+1)/2)
= (n+1)^2
というわけで、n=3なら(3+1)^2 = 4×4 = 16通り。

　関係ないけど「千円札、500円硬貸、100円硬貸を組み合わせて合計が丁度 m×百円になるようにする」だと、mが5増えるごとに組み合わせが増えるんで、もうちょっと複雑。

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/19 10:36

千円と500円の枚数が決まれば百円の個数が決まりますよね。

千円の個数をA, 500円硬貨の個数をB,
100硬貨5枚1組の個数をC とすると

千円0枚
ABC=006, 015, 024, 033, 042, 051, 060
千円1枚
ABC=104, 113, 122, 131, 140
千円2枚
ABC=102, 111, 120
千円3枚
ABC=300

16通り。

No.4 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2020/10/19 09:32

考えかたはさまざまですが、３０００円以下になる千円札と５００円硬貨の組合せを考える（３０００円に満たない金額は全て１００円硬貨で支払う）とすると、

千円札３枚、
千円札２枚、千円札２枚と５００円１枚、千円札２枚と５００円２枚
千円札１枚、千円札１枚と５００円１枚、千円札１枚と５００円２枚、千円札１枚と５００円３枚、千円札１枚と５００円４枚
５００円１枚、５００円２枚、５００円３枚、５００円４枚、５００円５枚、５００円６枚
千円も５００円もなし
の１６通り

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/19 03:18

[1] 千円札だけで払うには、千円札 3枚で払う方法が 1通り。

[2] 千円札 1枚は 500円硬貨 2枚で換えられるから、
　千円札と 500円硬貨で払う方法は
　千円札 2枚と 500円硬貨 2枚,
　千円札 1枚と 500円硬貨 4枚,
　500円硬貨だけ 6枚　の 3通り。
[3] 500円硬貨 1枚は 100円硬貨 5枚で換えられるから、
　[2] で 500円硬貨を ｎ枚(ｎ=2,4,6)使った各場合について
　500円硬貨 k枚(k=1〜n)を 100円硬貨に換える払い方がある。
　その総数は、 2 + 4 + 6 = 12通り。
[1][2][3] の合計は、1 + 3 + 12 = 16通り。

売買において同種の硬貨を 20枚以上使った支払いは無効だが、
それを考慮するなら問題文に注釈があるはず。
法律ではなくて、算数の問題だと思うから。

あと、20枚ルールは、銀行での両替には確か適用されないはず。
子供のころ、みかん箱いっぱいの 10円玉貯金を銀行に持ちこんで
両替してもらったことがある。全部 10円玉で 3万くらいあった。
警察を呼ばれなかったのは、子供だったからだろうか。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2020/10/18 23:32

何通りでも。

100円玉を大量にぶち撒いて、3千円分取らせて残りを返してもらう。銀行で似たようなことやって、業務妨害で捕まったやついるから、確かだよ。
という答が出ないように、問題文は慎重に作らんといかんなー。

No.1 回答者： マントル 回答日時： 2020/10/18 21:14

１７通り。

１００硬貨のみが１通り
１００円硬貨と500円硬貨の組み合わせが５通り
５００円硬貨のみが１通り
千円札と１００円硬貨の組み合わせが3通り
千円札と５００円硬貨と１００円硬貨の組み合わせが4通り
千円札と500円硬貨の組み合わせが2通り
千円札のみが1通り
計17通り