日出没時の補正量が「経度１度あたり４分」とは微妙に異なる理由

　天文年鑑には、日本の各地における、日出没時と天文薄明継続時間の計算方法（東京との緯度経度差から値を補正する式と定数）が載っています。
　2005年版の小型の奴なら70ページです。

　日出没時の補正量（東京との差）について、経度が１度東に行くと４分早くなることは理解できるのですが、この「４分」が、3.9分だったり4.1分だったりすることがあります。その理由が理解できません。
　これは何故なのか、教えて頂けますか。

　また同様に、天文薄明継続時間も、経度１度につき0.1～0.3分の補正があります。これの理由も理解できませんので、教えて頂けますか。

　なお、４分という時刻の差（から来る地球の位置の差）に伴う、日出没時刻の変化や、均時差の変化（例えば12月21日18:00と同日18:04との均時差の違い）は考えたのですが、それだけでは分量的に説明できそうにありません。

No.1 回答者： poohron 回答日時： 2005/02/02 22:56

大気差や眼高差による補正ではないでしょうか。

大気状態により光の屈折が起き、実際は地平線よりも
下にあるはずの太陽が観測点から見える状態になりますし、
経度が等しくても観測点の高度が高ければ早く日の出が観測されますし。

大気差については、ラドーの換算式が有名です。
標準大気における高度ごとの補正量は理科年表にも載っていますので、
ご興味があればご覧になってみてはいかがでしょうか。

この回答へのお礼

　アドバイスありがとうございます。
　puni2さんも言われているように、大気差や眼高差（眼高差って言葉は初めて知りました。）によるものでは無さそうですが、どうも私の質問での説明が不十分だったようですみません。今後もよろしくお願い致します。

お礼日時：2005/02/03 20:48

No.2 回答者： sanpin-cha 回答日時： 2005/02/02 23:08

トーシローです。

測地系による誤差ではないでしょうか。
最近まで（まだ使用している場合が多い）「Tokyo　Datum」という日本独自の緯度経度を使用してました。

世界標準としては「WGS84」が使用されている。

もともと地球が真円ではないのと、地図による軽度の誤差を補正しているのではないでしょうか？

Tokyo　Datum　と　WGS84　の地図では同じ緯度経度で最大500m位の誤差があるそうです。
また、WGS84正しいとも言い切れません。

参考URL：http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/tky2jgd/download/w …

この回答へのお礼

　アドバイスありがとうございます。
　puni2さんも言われているように、測地系によるものでは無さそうですが、どうも私の質問での説明が不十分だったようですみません。
　もし、地球が真円ではないことの補正だとすると、理解が難しそうで嫌ですね(^^;)。
　今後ともよろしくお願い致します。

お礼日時：2005/02/03 20:51

No.3 回答者： puni2 回答日時： 2005/02/02 23:49

いろいろな回答が寄せられているのは，元の式を見ていないためということもあると思いますので，式の説明を書いておきます。

（質問者さん，差し出がましくて済みません）

天文年鑑には，東京における日出・日没の時刻が1日おきに，また同じく東京における月出・月没の時刻が毎日，掲載されています。
その上で，東京以外の地点における出没時刻を算出する近似式として，
T＝T0＋aA＋bB
が上がっています。
ここで，T0は表にある東京での時刻。
A, Bは観測点と東京都の経緯度差，つまり，観測点の経緯度を東経λ°，北緯φ°とすると，A＝139.7°－λ，B＝35.7°－φです。
（本来は，λとφについての多項式になるのですが，計算が大変になるので，その2次以降の項を省略して近似式としたものです。）

そして，T, a, bの値は，次のように表にして掲載されています。
たとえば日出・日没の場合，
（日付，日出のT0，a，b，日没のT0，a，bの順に）
1月1日 6h51m 4.1 -3.0 16h39m 3.9 +2.9

つまり，東京から東に経度1°だけ進むごとに，日出は4.1分早く，日没は3.9分早くなる。
また，東京から北に緯度1°だけ進むごとに，日出は3.0分遅く，日没は2.9分早くなる。

このaの値がぴったり4.0ではないことが多いのはなぜか，というご質問ですね。

大気差は，もともと東京の値を算出する際に考慮済みですし，場所によってかわるものではないので（厳密に言えば気象条件によって変わりますが，そこまでの予測のしようもないので），どの地点でも一律として考えてよいでしょう。
この程度のアバウトな式で，大気差の変動まで考慮しても意味はないと思います。

また，測地系の違いを問題にするなら，それ以前の問題として，厳密な天文計算には天文経緯度を使うべきだという話しになってきます。
明石市の天文台が，地形図で見ると東経135°の経線に乗っかっていないのは，天文経度135°の地点に立っているからです。
（地理経度では，東京測地系で135°00′14″，世界測地系で139°00′05″です）
日本測地系も世界測地系も，あくまでも地理経緯度の話であって，天文経緯度とは別物ですし，そもそもこの程度の近似式でどの経緯度を使うかというレベルまで厳密に経緯度を使う必要もないでしょう。
また，仮に区別したとしても，測地系のズレの量が日によって変動し，しかもそれが太陽の出没と月の出没とで異なる，などということはあり得ません。

以上より，aの値の4.0からのずれは，純粋に天球上の太陽・月の動き方に起因するものと考えられます。

長くなりましたので，いったん切りましょう。

この回答へのお礼

>差し出がましくて
　とんでもありません。実は私も、式を書こうかどうか迷ったのですが、面倒なのでやめてしまいました(^^;)。書いた方が良かったようですね。ありがとうございました。

お礼日時：2005/02/03 20:53

No.4 回答者： puni2 回答日時： 2005/02/03 02:35

前の回答を書いた後，すぐに続きを書けるだろうと思ったのですが，なかなかどうして，手強い相手でした。

実力不足を痛感しました。

まず，そもそもa=4.1では大きすぎないか，という疑問が生じました。
4.1min/°の割合で，日の出の時刻が早まるのなら，東へ一周すれば4.1×360＝1476（分）＝24時間36分，つまり昨日の同地点の日の出は今日よりも36分前だった，ということになります。
四捨五入を考慮して半分に減らしても，1日で18分というのはちょっと大きすぎます。

たまたま，手元の『日の出・日の入りの計算』という本に，2000年1月1日の日の出の時刻が，6時00分，10分，…，7時30分になる地点の経緯度の表が載っていたので，それを用いてちょっと同様の計算をしてみました。
たとえば北緯36°の場合，
6時00分となるのは東経152.602°の地点。
7時30分となるのは東経130.110°の地点。
これよりaを算出すると，90÷（152.602－130.110）＝4.00142…
四捨五入しても4.1には届きません。（天文年鑑では，冬の間，日出のa=4.1，日没は3.9が続いていますね）
これを360倍すると，1440.512…となり，前日より0.5分程度の遅れとなります。
時期的には，日出の時刻の極値となる1月上旬の直前ですので，0.5分のズレでも大きいかなという気もしますが，36分よりはかなりよさそうです。

何か大きな見落としをしているのでしょうか。
それとも，単に2次以降の項を省略したためでしょうか。そんなに難しい話ではなさそうな気もするのですが。
太陽・月とも，赤緯が低いと日出・月出のaが大きく，没のaは小さくなり，赤緯が高くなるとその逆，というきれいな規則性を見せていますので，何かきちんとした理由があるように思われます。

なお，月の表で，aの範囲が4.0～4.3となって，太陽よりも大きい方にシフトしているのは，「４分という時刻の差（から来る地球の位置の差）に伴う、月出没時刻の変化」が加わっているためだろうと思われます。
おおざっぱに見積もって，月の出没は1日で50分程度早まりますので，その360分の1というとだいたい0.14程度，太陽の出没のaに上乗せされる計算になりますので。

あれこれ書いたあげく，結局お役に立てず申し訳ありません。
ここからはどなたか専門家にかわっていただこうと思います。

この回答へのお礼

>同様の計算をしてみました
　お手数おかけします。
　「4.1が必ずしも正しくない」という目も出てきましたね。

>赤緯が低いと日出・月出のaが大きく
　ここにヒントがありそうです。地球儀のある所に行って、また考えてみます。
　月の方はあまり見ていなかったのですが、日出没時への上乗せについては、「月出没時の差の変化が加わる」ことで説明できそうですね。

>東へ一周すれば4.1×360
　おそらく日本の範囲内で実用になる近似式でしょうから、これが合わなくても仕方ないでしょう（釈迦に説法ですが^^;）。

お礼日時：2005/02/03 21:03

No.5 回答者： meineko 回答日時： 2005/02/03 16:38

まじめに計算とかして確かめてませんが、自転の他に、好転の影響、太陽の視位置がかわるということではないでしょうか？

No.6 回答者： puni2 回答日時： 2005/02/03 18:00

No.5さん：

>自転の他に、好転（公転）の影響、太陽の視位置がかわるということではないでしょうか？

計算してみました。
太陽～地球間の距離はほぼ1天文単位，149597870km。
経度1°の長さは，緯度によって異なりますが，赤道上で111.319km，東京付近では北緯35.7°なので，111.319×cos35.7°＝90.400km（球体と見なせば）。
とすると，経度差1°に対する視差は，arctan(90.4÷149597870)＝0.124″となり，ほとんど無視できるオーダーのようです。

ちょっと検算。
理科年表には，月の赤道地平視差の値が（毎日）掲載されていますが，こちらは大体1°前後です。
これとおおまかに比べてみます。
太陽～地球間の距離は月～地球間の約400倍。
はさむ長さは，地球の赤道半径（6400km）の0.015倍。
したがって，視差は1°×（400分の1）×0.015＝0.14″程度となり，さきほどの数値で大体合っていそうです。

あ，そういう意味ではなくて，A地点での日の出時刻と，そこからx°東にある地点での日の出時刻との間で，地球が公転軌道上を進むことによる，太陽の視位置の変化，ということか。

それならば，そちらも試してみましょうか。
経度1°ずれるごとに，日の出の時刻は4min（＝1日の360分の1）ずれるわけですから，その間に太陽は黄道上を，1°の360分の1だけ動きます。
そうすると，元の位置にあったときに比べて，日の出・日の入りの時刻は，1日の「360の2乗」分の1の時間だけずれることになるので，結局「4min×（360分の1）」＝「3分の2」sだけずれることになります。
0.1min（＝6s）に比べると10分の1ですので，無視はできない量かもしれませんが，これが主要因ではなさそうです。
（あわてて計算したので，合ってるかどうか自信ありませんが…）

あれでもない，これでもないと消去法ばかり続いて，じゃあ何なんだと文句を言われそうですが（自分でも自分に言いたい），なかなか決定打が見つからず，申し訳ないです。

この回答へのお礼

meinekoさん、puni2さん、まとレスで失礼ですが、ありがとうございます。
>経度1°の長さは90.400km
　90.400km離れた地点でも、日出没時には４分（4.1分!?）経過して、空間的に同じ場所に来ている訳ですので、関係ないように思います。

>地球が公転軌道上を進むことによる，太陽の視位置の変化
　これは、太陽と恒星との位置関係を論ずる時には重要ですが、日出没時の議論は太陽時で考えますので、視位置は変化しないと考えて良いのではないでしょうか（均時差は別ですが、これで説明できないことは既述です）。

お礼日時：2005/02/03 21:16

No.7 回答者： eria77 回答日時： 2005/02/03 18:04

観測地点の北緯のが高低差がある場合、補正が必要になってきます。

１度の距離が違ってくるのが大きな原因だと思います。
（これとは違うようですね。）

昔プログラムを作成しようとして気付いた点です。

地球は公転していますから、１年を約３６０度で分割して１日で１度公転します。

この事から、日の出、日の入りを計算しようとしたのですが、演算結果は全く合致しませんでした。

真夏の日の入りは殆ど変化は無く、秋の日の入りは一気に遅くなります。

どうも、独特のサインカーブを描いているようです。
南回帰線、北回帰線を頂点としたものです。

つまり、太陽の角度は毎日変わっている。
それに伴う太陽運位置計算が必要である。
更に、北緯補正を行い、
観測地からの正確な角度を出し、
北緯プラス太陽角度の距離を計算しなくてはならない。

単純に、太陽の角度によって北緯が変化するのと同じ現象が起きる。
その為１度の補正が４分に分割割出来ない理由では？

この回答へのお礼

　アドバイスありがとうございます。
　全てを正確に理解するのは難しいですね。

　余談ですが、eria77さん、新谷かおる先生のファンですか(^^;)。「88」だったら、コミック全巻とＬＤを持っているのですが。見当違いでしたら失礼。

お礼日時：2005/02/03 21:21

No.8 回答者： sunspot_number 回答日時： 2005/02/04 01:22

なかなか興味深いご質問ですね。

暦計算研究会編「新こよみ便利帳 ver.1.2」恒星社厚生閣　の II太陽 の 1.太陽正中時及び出没時
ページで言いますと33ページに「近傍での出没時」という囲み記事に算出式が載っています。
一部を引用しますと、

--------------------< 引用開始 >---------------------
緯度φ，経度λでの天体の出没時を知って緯度φ＋Δφ，経度λ＋Δλでの出没時を求めたいこ
とがしばしばある．
　φ，λでの出没時をTとし，φ＋Δφ，λ＋Δλでの出没時をT＋ΔTとすると，
　ΔT=3m.989(Δh-Δλ)
となる。ここでΔh，Δλは度単位で表したもので，ΔTは分単位で求まる．
　Δh=Δφ tanδ cosec h sec2 φ (1+0.01745Δφ tanφ)　によってΔhは得られるが，δは天体の赤
緯，hは天体の時角であって，δを知っている場合(イ)と，知らない場合(ロ)とで計算法は
それぞれ次のようになる．
--------------------< 引用終了 >---------------------

肝心な部分だけ引用しました。度が過ぎて私の創作した文章の量より多くなるとそれは無断転載になり著作権の侵害になりますので。
図書館で借りるか、価値を認めたらぜひ本屋さんで買って下さい。
世界中の地点に対応したN88-BASICで書かれた日出没時刻計算プログラムも載っています。サイズは80行ほどです。

補足：
　3m.989は時間の3.989分のことです。
　Δh=Δφ tanδ cosec h sec2 φ (1+0.01745Δφ tanφ)　は判り易く書きなおすと、
　Δh=Δφ * tan(δ) * cosec(h) * sec(φ)^2 * (1 + 0.01745 * Δφ * tan(φ))　の意味です。
※「*」は乗算、「^」はべき乗、「tan()」は正接関数、「cosec()」は余割関数、「sec()」は正割関数をそれぞれ表す。

これから見えて来そうですね。
と言っても私は今日は眠いので失礼します。
締め切りがまだ先でしたら私も説明が書けるかもしれませんが、他の方に期待します。

余談ですが、
あと似たような式で表す星食予報のaとbについては、計算方法が海上保安庁から毎年発行される「天体位置表」に載っています。

天文年鑑他の星食予報で接食になるような星食ですと係数a,bが載っていないので自分の住んでる所の計算が出来なくて残念（くやしい）ですが、天体位置表のベッセル要素データを基に計算すれば星が隠れるのか否かや経路が作図できます。
といってもいまどき自分で計算せずに皆さんシミュレーションソフトで確認しますよね。(^^;

この回答へのお礼

　ごつい式が出てきましたね。ありがとうございます。

　3.989をかけているのは、恒星時から太陽時への変換ですね。つまり、この式で前提にしているのは、恒星時で動くもの（太陽以外のたいていのもの）なので、太陽は無用に動いているということですね。Δλにも3.989をかけて（4.000じゃなくて）良いのかなぁ・・・。

> Δh=Δφ tanδ cosec h sec2 φ (1+0.01745Δφ tanφ)
　この式の意味を理解するのは、かなり大変そうです(^^;)。
　ちょっと見てわかるのは、tanδというのがあり、天体の赤緯に関係があるということくらいですね。太陽が南にあると、Δhは・・・あー、後で落ち着いて考えます。

> 新こよみ便利帳
　本屋さんを何件か回りましたが、ありませんでした。オンラインで注文しても何日かかかりそうですので、近くの天文ショップにあった「天文の計算教室」という本を買ってきました。
　まだ読んでいませんが、日出没時刻の計算方法が載っています。ΔTの話はなさそうです。
　N88-BASICは得意中の得意ですので（年がばれますね）、新こよみ便利帳も入手したいと思います。

お礼日時：2005/02/04 21:12

No.9 回答者： meineko 回答日時： 2005/02/04 11:42

自分の頭で考えるのは、大切なことですが、

ここは、理科年表に載っている式なのですから、編纂元の国立天文台へ問い合わせをしてしまうと言う、方法も考えられます。

この回答へのお礼

　meinekoさん、度々ありがとうございます。

　天文台への質問も考えたのですが、次の理由から、ここに先に質問を出しました。

　天文台は仕事でやっているため、質問を投げたら誰かが必ず答えなければならないこと（といいつつ、つまらない質問を投げたこともあるんですが ^^;）。一方。gooなら、答えたい人が答えれば済むこと（gooで回答する人が暇人だと考えている訳ではないんですが ^^;)。
　gooの「教えて」コーナーは、最近知人から教えてもらったのですが、他の「知恵袋」等と比べてとても質が高く、良い回答が期待できること。
　gooに書けば、回答を他の人も見られること。
　gooに質問を書いてみたかった（これが本音かも）。

お礼日時：2005/02/04 21:32

No.10 回答者： puni2 回答日時： 2005/02/07 03:21

この式が載っているのは，理科年表ではなく天文年鑑ですね。

理科年表でも，任意の地点（日本付近）の経緯度から太陽・月の出没時刻を求める補正表が載っていますが（2005年版では43ページ），こちらは（太陽に関しては）きれいに1°あたり4minで計算されています。
（というか，日々補正値が記されている天文年鑑と異なり，太陽の位置にかかわらず一つの表で補正しようとしているのだから，当たり前かも。）

天文年鑑で，「日本の日出没時と月出没時」の項の担当者の所属を見ると，海上保安庁海洋情報部となっていますし，No.8でご紹介の本の著者（暦計算研究会）も基本的には海上保安庁水路部のスタッフだったと思いますので，問い合わせをするなら，海上保安庁かも知れません。

でも，ここに書いていただいたおかげで，私も初めてこの問題を知りました。
（実は，30年も天文年鑑を眺めていて，初めて気づきました。東京在住なので，あまりあの式を使わないできたせいもあるかもしれませんが…）

>gooに書けば、回答を他の人も見られること。
これって，まさにこの種の掲示板の存在意義ですよね。

今日，日曜出勤したついでに，職場から『新こよみ便利帳』『天体位置表』`Astronomical Almanac'（英米暦）などを持ってきました。
私ももうちょっと考えてみたいので，もうしばらく締め切らずにおいていただけるとありがたいです。

No.7へのお礼：
>全てを正確に理解するのは難しいですね。
同感です。

この回答へのお礼

>理科年表、太陽の位置にかかわらず一つの表

　これだと、4.0だと主張しているとはいえませんねぇ。

>担当者の所属を見ると，海上保安庁海洋情報部

　なるほど。そこまでは見ませんでした。日出没時刻関係では、海上保安庁があちこちに登場しますね。眼高差4.7mは船の甲板の高さだとか・・・。

>もうしばらく締め切らずに

　はい。自分の撮影で必要としている時刻については計算ができそうですが、まだ疑問は解決していませんので。
　薄明継続時間の方も、できましたらよろしくお願いします。

お礼日時：2005/02/07 20:20