日出没時の補正量が「経度１度あたり４分」とは微妙に異なる理由

　天文年鑑には、日本の各地における、日出没時と天文薄明継続時間の計算方法（東京との緯度経度差から値を補正する式と定数）が載っています。
　2005年版の小型の奴なら70ページです。

　日出没時の補正量（東京との差）について、経度が１度東に行くと４分早くなることは理解できるのですが、この「４分」が、3.9分だったり4.1分だったりすることがあります。その理由が理解できません。
　これは何故なのか、教えて頂けますか。

　また同様に、天文薄明継続時間も、経度１度につき0.1～0.3分の補正があります。これの理由も理解できませんので、教えて頂けますか。

　なお、４分という時刻の差（から来る地球の位置の差）に伴う、日出没時刻の変化や、均時差の変化（例えば12月21日18:00と同日18:04との均時差の違い）は考えたのですが、それだけでは分量的に説明できそうにありません。

No.3 回答者： puni2 回答日時： 2005/02/02 23:49

いろいろな回答が寄せられているのは，元の式を見ていないためということもあると思いますので，式の説明を書いておきます。

（質問者さん，差し出がましくて済みません）

天文年鑑には，東京における日出・日没の時刻が1日おきに，また同じく東京における月出・月没の時刻が毎日，掲載されています。
その上で，東京以外の地点における出没時刻を算出する近似式として，
T＝T0＋aA＋bB
が上がっています。
ここで，T0は表にある東京での時刻。
A, Bは観測点と東京都の経緯度差，つまり，観測点の経緯度を東経λ°，北緯φ°とすると，A＝139.7°－λ，B＝35.7°－φです。
（本来は，λとφについての多項式になるのですが，計算が大変になるので，その2次以降の項を省略して近似式としたものです。）

そして，T, a, bの値は，次のように表にして掲載されています。
たとえば日出・日没の場合，
（日付，日出のT0，a，b，日没のT0，a，bの順に）
1月1日 6h51m 4.1 -3.0 16h39m 3.9 +2.9

つまり，東京から東に経度1°だけ進むごとに，日出は4.1分早く，日没は3.9分早くなる。
また，東京から北に緯度1°だけ進むごとに，日出は3.0分遅く，日没は2.9分早くなる。

このaの値がぴったり4.0ではないことが多いのはなぜか，というご質問ですね。

大気差は，もともと東京の値を算出する際に考慮済みですし，場所によってかわるものではないので（厳密に言えば気象条件によって変わりますが，そこまでの予測のしようもないので），どの地点でも一律として考えてよいでしょう。
この程度のアバウトな式で，大気差の変動まで考慮しても意味はないと思います。

また，測地系の違いを問題にするなら，それ以前の問題として，厳密な天文計算には天文経緯度を使うべきだという話しになってきます。
明石市の天文台が，地形図で見ると東経135°の経線に乗っかっていないのは，天文経度135°の地点に立っているからです。
（地理経度では，東京測地系で135°00′14″，世界測地系で139°00′05″です）
日本測地系も世界測地系も，あくまでも地理経緯度の話であって，天文経緯度とは別物ですし，そもそもこの程度の近似式でどの経緯度を使うかというレベルまで厳密に経緯度を使う必要もないでしょう。
また，仮に区別したとしても，測地系のズレの量が日によって変動し，しかもそれが太陽の出没と月の出没とで異なる，などということはあり得ません。

以上より，aの値の4.0からのずれは，純粋に天球上の太陽・月の動き方に起因するものと考えられます。

長くなりましたので，いったん切りましょう。

この回答へのお礼

>差し出がましくて
　とんでもありません。実は私も、式を書こうかどうか迷ったのですが、面倒なのでやめてしまいました(^^;)。書いた方が良かったようですね。ありがとうございました。

お礼日時：2005/02/03 20:53

No.2 回答者： sanpin-cha 回答日時： 2005/02/02 23:08

トーシローです。

測地系による誤差ではないでしょうか。
最近まで（まだ使用している場合が多い）「Tokyo　Datum」という日本独自の緯度経度を使用してました。

世界標準としては「WGS84」が使用されている。

もともと地球が真円ではないのと、地図による軽度の誤差を補正しているのではないでしょうか？

Tokyo　Datum　と　WGS84　の地図では同じ緯度経度で最大500m位の誤差があるそうです。
また、WGS84正しいとも言い切れません。

参考URL：http://vldb.gsi.go.jp/sokuchi/tky2jgd/download/w …

この回答へのお礼

　アドバイスありがとうございます。
　puni2さんも言われているように、測地系によるものでは無さそうですが、どうも私の質問での説明が不十分だったようですみません。
　もし、地球が真円ではないことの補正だとすると、理解が難しそうで嫌ですね(^^;)。
　今後ともよろしくお願い致します。

お礼日時：2005/02/03 20:51

No.1 回答者： poohron 回答日時： 2005/02/02 22:56

大気差や眼高差による補正ではないでしょうか。

大気状態により光の屈折が起き、実際は地平線よりも
下にあるはずの太陽が観測点から見える状態になりますし、
経度が等しくても観測点の高度が高ければ早く日の出が観測されますし。

大気差については、ラドーの換算式が有名です。
標準大気における高度ごとの補正量は理科年表にも載っていますので、
ご興味があればご覧になってみてはいかがでしょうか。

この回答へのお礼

　アドバイスありがとうございます。
　puni2さんも言われているように、大気差や眼高差（眼高差って言葉は初めて知りました。）によるものでは無さそうですが、どうも私の質問での説明が不十分だったようですみません。今後もよろしくお願い致します。

お礼日時：2005/02/03 20:48