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日の出 日の入りの時刻を求める計算式

日の出 日の入りの時刻を求める計算式的なものってありますか?
出来るだけ簡単な式が良いです。
数式に緯度、経度、標高、日付を代入して時刻を求められる式を知りたいです。


分かりづらい文章ですが、回答よろしくお願いします。

A 回答 (5件)

中学生が計算するには、三角関数がネックになります・・



既に他の方も書かれていますが、表などを参照せず、任意の地点の
日の出・入りを計算するのは、三角関数の使用が必須になります。

だたし、東京の日の出・入りの時刻を別の情報から参照して
任意の地点の日の出・入りの時刻を計算する程度なら、三角関数を
使用しないでも可能です。(精度は落ちますが・・)

理科年表(本屋で探してください)平成22年だと、暦43ページに
「各地の太陽、月の出入、南中推算表」があり、簡単な計算方法が
載っています。
#東京の日の出・入りの時刻も載っています


東京の時刻をToとすれば、任意の地点のTは

出 :T=To+M-N*n
南中:T=To+M
入り:T=To+M+N*n

Mは第一表(東経120度~東経159度により異なる値)を参照
Nは第二表(北緯20度~北緯50度により異なる値)を参照
nは第三表(東京の(入時刻-出時刻)/2 により異なる値)を参照

注:理科年表ではその年の日の出・入りしか載っていませんが、
  年による差異はせいぜい数分なので、上記の方法では気にする
  必要はありません。
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>出来るだけ簡単な式が良いです。



良くやりましたね。^^;

まあ、取り付き場すら見ちけられなければ
安易な物でも難易へとメタモルフォーゼを起こします。

6/21 4h25m
9/23  5h29m

時角を4分1度に置き換えてサイン(1度~90度)で計算してみる。
分をサイン(1度~90度)で振り分けて計算してみる。

南中時刻を出せる式を構築してみる。

出角だけで何分違うかの推測を立てて計算。
実証してみる。

など、色々やってみて自分なりの結論を得るべきです。
努力は決して無駄にはなりません。


結局、他人の研究を読んで「フムフム。」をやっていると
物理Iの基礎すら履修出来ずに終わってしまうからです。

この回答への補足

下の回答なども見て「簡単な式には表せない」ということは分かりました。

式は、多少難しくてかまわないのですが、中学生でも分かるぐらい易しい解説をお願いします。
(出来れば、用語の解説も… それは贅沢か…)

補足日時:2010/08/13 19:33
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日出・日没時刻計算は、簡単ではありません。


天体の位置は、天球という仮想球面上で計算します。従いまして、平面幾何学ではなく球面幾何学となります。経度の違いは、時差に影響があるだけですが、緯度の違いは、季節による昼と夜の時間の変化になって表われ、球面幾何学が必要です。これは、高校までの数学では教わらないことです。

1日は24時間です。しかし、太陽が真南に来てから次に真南に来るまでの時間は、時季によって変わります。1年通しての平均が24時間で、短いときと長いときでは30分ほど違います。
これは、地球が太陽を回るとき、軌道が円でなく楕円であることと、地球の自転軸が地球の公転軸に対して傾いていることから起こります。
1日が24時間として計算することはできません。

大気の屈折により、太陽は浮き上がって見えます。蜃気楼と同じ現象です。地平線では、太陽1個分ほど浮き上がって見えます。太陽の位置だけで計算すると、完全に地平線の下にあるのに、大気差で太陽はまだ全部が地平線の上にあるように見えます。

日出・日没時刻計算は、これらのことをすべて考慮しないと分単位での計算はできません。簡単に計算できる物ではありません。

日出・日没時刻計算のサイトです
http://star.gs/
http://koyomi.vis.ne.jp/directjp.cgi?http://koyo …

参考URL:http://www1.kaiho.mlit.go.jp/KOHO/faq/astro/sunr …
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残念ながら、任意の場所・日時の計算ができる簡単な式はないでしょう・・・


#理科年表などでは表を参照して計算ができますが・・

このサイトはJavascriptなので、計算式が判ります
http://www.fb.u-tokai.ac.jp/WWW/hoshi/env/solar- …


ちゃんと調べたいなら以下の書籍を参照してください。

【日の出・日の入りの計算】
http://www.amazon.co.jp/%E6%97%A5%E3%81%AE%E5%87 …


上記のサイトなどとは少し違いますが、私はこんな感じで計算しています

(1)指定日のユリウス日の計算(太陽の赤道座標計算で使用)

(2)指定日の12時(ユリウス日)の太陽の赤道座標の計算
・太陽の黄道座標の計算(海上保安庁の略算式などを使用)
・黄道傾斜角の計算
・黄道座標から赤道座標に変換

(3)出・入時刻の計算
・(1)の赤道座標を使い、南中時刻の計算
・南中時刻の太陽の赤道座標を計算
・南中の太陽の赤道座標を使用して出・入時刻を仮計算
・出・入時刻の太陽の赤道座標を計算して、出・入時刻を再計算
 (必要な精度が出るまで繰り返し計算)
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