太陽や星の観測から、観測地点の経度・緯度を知る方法を教えてください

表題の通りです。

以下の条件の制約がある中でのやり方を教えてもらえるとうれしいです。

１：観測者は、少なくとも自分が日本国内にいるのは知っているが、日本のどこにいるのかは分からない（無人島みたいなとこに漂着したと考えてください）。
２：観測者はいつでもその日の１３５度線の正確な南中時間が分かる。
３：観測者はいつでもその時の日本標準時の正確な時間が分かる。
４：超精細なレベルまで経度・緯度が分からなくてもいい。（地図上で、１０キロ平方程度を指定して、自分たちはこの辺りにいるはずと言えればＯＫ）
５：観測には、小中学校の理科室に置いてありそうな一般的なレベルの道具なら、一応なんでも自由につかえるということで。


このような条件の中で、観測地点の経度、緯度をある程度特定したいのですが、具体的なやり方をご教授もらえませんでしょうか。

（素人考えでは、
経度は方位磁石と棒でも用意して、その日の太陽の南中時間を計測。１３５度での南中時間との時間差から経度が東西のどちらに何度くらいずれているかを計算。
緯度は太陽の南中時の高度を測る（もしくは北極星？）
みたいなのでいけるかな？と思うのですが）

よろしく、お願いいたします。

No.4 ベストアンサー 回答者： puni2 回答日時： 2006/12/26 01:51

>（私が最初に思ったのは、あくまで観測地点での太陽南中時刻を計測して、標準時間とのズレを計算すると言う感じでした）

経度に関してはそれが一番簡単だと思います。
条件２，３があるわけですから，あとは「経度で1度東に進むごとに，南中時刻は4分早くなる」という関係（理由は説明できますね？）で求めることができます。
たとえば，明石（東経135°）でのこの日の南中時刻が11:45，観測点での南中時刻が11:50ならば，経度は明石より1°15′西だから東経133°45′です。

あとは，南中したということをどうやって知るか。
太陽そのものを見ているとまぶしいので，とりあえず地面に垂直に棒をたてて，その影を観測しましょう。
犬が西向きゃ尾は東，太陽が南中すれば影は真北。
というわけで，棒から真北方向に，地面に直線を引いておいて，影がそれと重なる時を待てばよいでしょう。

では，どうやって南北方向の直線を引くか。
方法その１。北極星を利用します。
もし，一緒に観測する仲間がいるのであれば，楽です。
立てた棒のすぐ近くに顔を持って行き，そこから何十mか北側に離れたところに，パートナーの人に，もう1本の棒を持って立ってもらい，2本の棒と北極星の3者がぴたりと同じ方向に重なったとき，相手が持っている棒を地面に下ろして立てます。
その2本の棒の根元を結ぶ直線を引けば，できあがり。

パートナーがいないばあいは，仕方がないので，ちょっと面倒ですが，こっちの棒とあっちの棒との間をいったりきたりしながら，棒の位置を微調整すればよいでしょう。

なお，厳密にいえば北極星もわずかながら日周運動していますので，観測した日時によっては，正しい真北方向から最大で約1°のずれが出ます。
ということは，経度でも1°程度の誤差が出るということになります。
質問の条件は「10km平方」以内に収める，つまり誤差は±5kmということですが，日本付近での経度1°は約10kmですので，ちょっと大きいと言えば言えるかも知れません。
これを防ぐには，まず日が沈んで北極星が見えたら，すぐに観測をして，棒を立てます。
つぎに，12時間後，明け方にもう一度観測をして，棒を立てます。
両者の中間が真北の方向ということになります。

方法その２。太陽の動き（というか影の動き）を利用します。
まず，立てた棒を中心として，半径の異なる円（同心円）をたくさん書きます。
（丈夫なロープに短い棒きれを結び付けて，ロープの長さを変えて，コンパス代わりに使うと良いでしょう）
次に，1日中晴れそうな日を待ちます。
観測するのは，棒の影の先端の位置です。これが，太陽の動きと友に，朝から昼，夕方と動いていきます。この先端の位置を，たとえば30分ごとぐらいに観測して，地面に印を付けます。
次に，その印を結んで，影の先端の移動した曲線を引きます。
さて，この曲線が同心円と交わる点がたくさんできます。（1つの円につき，南中前と南中後で，2回ずつ交わるはず）
この，1つの円にできた2つの交点を結ぶ線分を引き，その中点に印を付けます。この作業を全ての円について行います。
最後に，こうやってできた中点を結べば，それが南北線になります。
実際には観測の誤差があるので，ピッタリ直線に乗らなかったり，下手に結ぶと棒の根本を通らなかったりしますので，棒を通る直線をなるべく点の列の真ん中へんを通るように引いてやればよいでしょう。
（図があれば分かりやすいのですが，言葉だけだと説明しにくいです。ご自身で図を描いてみてください）

方法その３。方位磁針を使う。
ただし，磁石が指す北は真の北とは違い，日本では西に5°～10°程度ずれています（この角を偏角といいます）。
日本では北に行くほど偏角は大きく，九州で6°ぐらい，北海道で9～10°ぐらいです。
誤差を1°程度に収めようと思うと，この偏角を補正してやらなくてはなりませんが，条件1で「日本のどこにいるのかは分からない」ということですので，この方法はちょっと難しいかと思います。

また，もう一つの難点として，通常の方位磁針で，針の指している方角とぴったり合う線を引くのは意外と難しいということがあげられます。
地質調査や測量などに使う方位磁針では，四角い箱に入っていて直線が引きやすいものや，偏差を修正しやすくなっている物などもありますが，「小中学校の理科室に置いてありそうな一般的なレベルの道具」にはたぶんないと思われます。

ともあれ，いずれかの方法で南北線を引き，南中時刻を観測し，経度を計算する，ということになるでしょう。
長くなったので，緯度の出し方は次の記事で。

No.7 回答者： puni2 回答日時： 2006/12/28 01:34

こんばんは。

補足欄を拝見しました。

>観測者にとって「北極星」が位置している「仰角度」をその装置で計測した場合、
>北極星に照準を合わせたスコープの傾きが『そのまま「緯度」』なんでしょうか？
>　それとも、『出た値を９０度から引けば、それが「緯度」』なんでしょうか？　

北極星の場合，前者が正解です。
少し整理してみましょう。

北極星（天の北極）の場合は，1年を通して，計測した仰角がそのままその地点の緯度（北緯）に等しくなります。

一方，太陽の場合は違ってきます。
太陽が真南に来たときの仰角（南中高度）を観測すると，
春分・秋分の時：　「90°－南中高度」が緯度に等しくなります。
夏至の時：　「90°－南中高度＋23.4°」が緯度です。
冬至の時：　「90°－南中高度－23.4°」が緯度です。
一般化すると，「90°－南中高度＋太陽の赤緯」が緯度です。

このへんは，天球を南北に切った断面図で考えると分かりやすいかも知れません。
ここに黒板があったらさらさらっと描けるんだけれど…と思って，すこし探してみたところ，こんなページを見つけました。
http://www.s-yamaga.jp/nanimono/uchu/tenkyu.htm
「天体（惑星）としての地球(2)」
ここの真ん中より少し下のあたりに，「ｅ－２　赤道座標」というところがあり，
「赤緯δ【の天体】の南中高度はその符号も含めて90°－φ＋δとなる。」
と書かれています。

ここで，南中高度をかりにhで表しましょう。
すると，h＝90°－φ＋δとなります。
この式をφについて解くと，
φ＝90°－h＋δ
となり，さきほど書いた式が出ました。

この回答へのお礼

丁寧に追加説明していただいてありがとうございました。

私が知りたかったレベルの疑問点は、この補足を頂いて全て解消したみたいです。

重ねて、ご教授いただきありがとうございました。

お礼日時：2006/12/28 04:02

No.6 回答者： puni2 回答日時： 2006/12/26 04:44

さて，太陽の赤緯の求め方。

一番簡単な方法は『理科年表』（国立天文台編）や『天文年鑑』などの天体暦を見ることですが，小学校の理科室にあるかどうか微妙。理科の専科の先生がいればおいてあるかもしれません。
中学・高校ならたぶんあります。

次に，三角関数を用いて近似的に求める方法を書いておきます。

ただ，ご質問の趣旨からすると，使える知識も道具も，一応中学までの学習範囲に限定しているようにも思われるので，そうなると三角関数は使えません（高校で初めて習うので）。
天体の高度を測定するのに，分度器にこだわったのも，そのためです。
もし三角関数を使っていいのなら（使える道具として，関数電卓か，三角関数表が許されるのなら），太陽の高度を測るには，棒の長さと影の長さを求めて，arctanのキー（あるいは関数表ならtanの表の逆引き）を使うのが最も手軽でしょう。

さて，先ほどのグラフを見ていただくと分かるとおり，太陽の赤緯の変化はかなりサインカーブに近いものがありますので，サインカーブで近似してみましょう。
試しに，2006年3月21日（春分の日，正確には03時26分）の赤緯をちょうどゼロとして，周期365.242194日（＝1太陽年），振幅23°26′17.705″のサインカーブを描いてみました。
（実際にはそこまでの精度は不要ですが，どうせ計算するのはコンピュータだから，やや有効数字を過剰に求めておいいて，観測の時に必要な精度だけ取ればよいのです）
式で書けば，
23°26′17.705″×sin｛（春分からの経過日数）÷365.242194×360°｝
この値を365日分求めました。（元日から春分までは，経過日数は当然マイナスになります）

一方で，2006年の毎日0時の太陽の赤緯の値を求め（アメリカ海軍天文台発売の天体暦ソフトウェアMICAを使用），近似値との差を計算しました。
その結果。
スタート時点（1月1日）では誤差は＋0°3′55″，その後減っていって1月15日にマイナスに転じます。
3月3日の－0°25′40″を極小として，再び増加し，4月27日にプラスとなりますが，4′55″をピークにすぐに戻ってきて，6月21日からまたマイナスです。
今度はどんどん増えていき（絶対値が），10月10日・11日に－1°17′57″で極小となり，その後また増えていって12月21日からプラス，大晦日は0°3′52″となりました。

No.3の説明は，これと同じ発想で解こうとしたのかも知れませんが，なぜ「起点」をわざわざ4つも設定しているのか謎です。
まさか，三角関数の一般角を知らず，sinの引数は0°以上90°以下しかとれないと思っているのでしょうか。
そんな面倒なことをしなくても，春分だけをスタートにして，周期である1年を360°に割り当てれば済む話です。
また，

>２３．４/２をサイン計算して春分点の太陽高度（角度）に加算する。

なぜ23.4を2で割るのでしょうか。振幅が違ってしまいます。

>春分点起点～９０日、夏至起点～９０日までは実用的な計算ですが、（０．１度以内）
>夏至～冬至間は計算は大きく狂います。

これは，単なる書き違いでしょうか。
夏至～秋分が重複しており，冬至～春分が抜けています。

仮に前半を「冬至～春分～夏至までは実用的」と直したとしても，誤差0.1°以内にはおさまりません。
3月3日の－0°25′40″というのは度の小数で表すと－0.427645°です。

>実際は中学生程度で計算出来るはずです。

高校の数学を先取りしている子ならばね。
でもそういうのは「中学生程度」とは言わないでしょう。

>国立天文台の予報と違うのは地球の移動は角速度の為です。（楕円の為）

楕円運動であろうと，円運動であろうと，回転運動をしていれば角速度が存在します。これが高校の地学の答案なら，「角速度の為」と書いてある時点で「この人は回転運動の一般についても，地球の公転運動についても，理解していない」と判断されます。

こういった内容の本質に関わる問題点が1つかそこらなら，打ち間違いや勘違いということもあるでしょうが，これだけ多いとね…。
No.2のお礼にある「その棒と影がつくる三角形の角度がイコール「観測地点の緯度」と考えてよろしいのでしょうか？」に対しても，No.3の冒頭で引用だけしておいて回答していませんし。

また，
>この計算結果（または太陽の南中高度表）と観測高度の差＝緯度の差になります。
とありますが，このやりかたができるためには，観測点とは別のどこか（緯度が分かっている地点）における「計算結果」が与えられている必要がありますが，質問者さんが挙げた条件にはそういう情報は入っていません。
第一，仮にそういう情報（たとえば，「○月○日には，北緯35°の地点での太陽の南中高度は何度」といった情報）があるのであれば，わざわざ赤緯など苦労して求めなくとも，観測地点での南中高度を観測して差を見れば一発で求まります。

あと，ちょっと戻りますがNo.2へのお礼で
>確かに影を半径と考えれば、棒の影は円なのか……。
とお書きですが，棒の影（の先端が動いてできる軌跡，という意味ですよね）は円ではなく，双曲線になります。なお，この軌跡のことを「日影曲線（にちえいきょくせん）」といいます。
特に春分・秋分の日は，東西方向の直線になります。
もっとも，たとえば北極点や南極点に行くと，日影曲線は円になりますし，その途中の緯度だと放物線ということもあります。しかし，日本を初め，北極圏・南極圏以外のすべての地域では，双曲線（年に2度だけ直線）になります。

また，影の動いた角度（つまり太陽の方位角の差）で太陽の動いた角度を代用するのは，太陽の高度が低いとき（つまり冬）ならまあいいですが，夏に近いほど誤差が大きくなります。
やはり，与えられた条件を考慮すると，経度の算出には南中時刻を観測するのが一番妥当といえるのではないでしょうか。

長くなってすみません。なるべく丁寧にと心がけて書いていたら，つい分量が多くなってしまいました。
ゆっくり読んで考えていただければ幸いです。

この回答への補足

puni2さん、これだけのちゃんとしたお答えがいただけるとは思っておりませんでした。

本当に、ありがとうございます。凄すぎです……。


ある程度の正確さをもって、かつ私程度の知識の人間でも出来るような形で簡単に済ませようとするなら

まず、第一関門として、「南北ラインの正確さの確保」が絶対に必要で、これは

＞方法その１。北極星を利用します。
＞もし，一緒に観測する仲間がいるのであれば，楽です。

これが、天の北極、北極星を見つけることが出来る人なら、誰でも出来て確実そうですね。
（直感的にも、何故それが「かなり正確な南北ライン」なのか良く分かりますし）

簡易な方位磁石では、観測には意外に不向き……ははぁ知りませんでした。

「経度の測定」は「太陽」を調べる方が素人向きで、「南北ライン」が正確に引ければ「ライン上に棒を立てて太陽の南中時間測定」を行う事で、明石時間での南中と比べて計算可能……。１度で４分ずれる。

「緯度の測定」は「北極星」が素人向きで、仰るような「仰角高度」を計測する装置を手作りして平地にでも設置（言わば、分度器をたらしたスコープですね）、これで北極星に照準を合わせて、北極星の高度（スコープ部分の傾き）を調べるというのが、やはり手軽そうですね。

ただ、一箇所だけ良く分からないのですが
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
その値を90°から引けば，高度角が求まります。

太陽を観測するのであれば，noです。
この角度はすなわち太陽の（南中）高度になりますので，それを90°からひけば観測地点の緯度です。
北極星を観測するのであれば，理論上はyesです
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

観測者にとって「北極星」が位置している「仰角度」をその装置で計測した場合、北極星に照準を合わせたスコープの傾きが『そのまま「緯度」』なんでしょうか？　それとも、『出た値を９０度から引けば、それが「緯度」』なんでしょうか？　

私がまったく無学なために今ひとつどちらなのか判断がつきません……。
もしよろしければ、重ねてご教授いただけると幸いです……（本当、もうしわけありません）。

補足日時：2006/12/26 06:16

No.5 回答者： puni2 回答日時： 2006/12/26 03:29

さて，それでは緯度の求め方。

一番計算が簡単なのは，北極星の高度（正確には天の北極の高度）を観測することで，これがその観測点の北緯と等しくなります。
問題は，どうやって高度を正確に観測するかですが，最近の天体望遠鏡の中には，望遠鏡が向いている方向を手元のディスプレーや，望遠鏡に繋いだパソコンなどに表示させたり，またそれらの装置を使って望遠鏡自体の動きを制御するものがありますので，もしそれらが「小中学校の理科室に置いてありそうな一般的なレベルの道具」に含まれていれば，使うことができるでしょう。（ただ，小中学校でこのレベルの望遠鏡を持っているのは，まだ小数ではないでしょうか）
また，地質調査や測量などに使う器具にも，のぞいている方向の仰角が読み取れる目盛が付いているものがありますが，こちらはもっと無さそうです（小中学校の理科室には）。

簡単な仰角高度計を作ってみます。
まず，教室にあるような大型の分度器を用意します。
これの直線部分（0°～180°を結ぶ直線）にぴたりと合うように，材木を当てて固定します。
足がついた垂直な棒（物干し竿の柱のようなもの）に，この材木をネジで留め（材木が水平方向，分度器は下側に来る），分度器の中心のところで回転するようにします。
分度器の中心から，振り子を下げます。（石と糸か何かで適当に作る）
材木のこちら側から，向こう側をのぞき，材木を上下させ，ちょうど目標物（たとえば北極星）が見えたところでとめます。
振り子の糸と重なった目盛を読みます。
その値を90°から引けば，高度角が求まります。

なお，No.2へのお礼で
>その棒と影がつくる三角形の角度（―地面側に出来る二つの内角のうち、棒の根元が作る直角ではない方の角度―）がイコール「観測地点の緯度」と考えてよろしいのでしょうか？

太陽を観測するのであれば，noです。
この角度はすなわち太陽の（南中）高度になりますので，それを90°からひけば観測地点の緯度です。

北極星を観測するのであれば，理論上はyesですが，北極星では棒の影はできませんね。

もう1つの方法は，太陽の南中高度を観測するやり方です。
ただしこちらは，いつ観測するかという日付によって計算が違ってきます。

春分・秋分の時→　緯度＝90°－南中高度
夏至の時→　　　　緯度＝90°－南中高度＋23.4°
冬至の時→　　　　緯度＝90°－南中高度－23.4°

と，ここまでが中学の理科の範囲。
高校の地学になると，それ以外の時でも通用する式になります。

1年を通して　緯度＝90°－南中高度＋太陽の赤緯

太陽の赤緯は1年周期で変化し，こんな感じのグラフになります。
http://www11.plala.or.jp/seagate/glossary/index. …

問題は，この赤緯をどうやって知るかですね。
また長くなってきたので，一旦切ります。

No.3 回答者： noname#26663 回答日時： 2006/12/25 21:44

＞イコール「観測地点の緯度」と考えてよろしいのでしょうか？

地軸は約２３．４度傾いていますから、
太陽高度は
春分点、夏至、秋分点、冬至の４点を合計±２３．４度のサインカーブを描いて移動します。

春分点の太陽高度（角度）を起点にして、サイン９０度（９０日）１８０日（サイン９０度）で計算可能です。
（２３．４/２をサイン計算して春分点の太陽高度（角度）に加算する。）
春分点起点～９０日
夏至起点～９０日
春分点起点～９０日
冬至点起点～９０日
を計算し、今日の太陽高度を計算します。

この方法ですと、春分点起点～９０日、夏至起点～９０日までは実用的な計算ですが、（０．１度以内）
夏至～冬至間は計算は大きく狂います。（１度は違う）

しかし、起点にする高度（角度）が分かれば
実際は中学生程度で計算出来るはずです。

国立天文台の予報と違うのは地球の移動は角速度の為です。
（楕円の為）平均１度一日に移動していますが、実際は違う為です。

この計算結果（または太陽の南中高度表）と観測高度の差＝緯度の差になります。

星座の南中高度は変わりませんから、
（北極星は移動しない）（歳差を含みません）
これら恒星を観測するのがベストになります。

この回答へのお礼

物凄く丁寧に教えていただいて感激です。

＞春分点、夏至、秋分点、冬至の４点を合計±２３．４度のサインカーブを描いて移動します。

＞星座の南中高度は変わりませんから、
＞（北極星は移動しない）（歳差を含みません）
＞これら恒星を観測するのがベストになります。

ははあ、なるほど緯度計算をする為には、太陽は近すぎる恒星ということなんですね。だから、サインカーブの計算が必要（ただし、計算自体はそれほど難解ではない）

南中高度の変わらない遠くの恒星（北極星）を高度観測したほうが一発で緯度が出せると……。

大変参考になりました。
本当にありがとうございました……。

お礼日時：2006/12/25 22:24

No.2 回答者： noname#26663 回答日時： 2006/12/24 22:10

１度＝４分ですね。

長い棒を立て、影の長さから半径、円周を計算。
円周/３６０を１度にしてズレを見ます。

この方法で分度測定器も作成可能です。
これで太陽角度、北極星を観測するのが楽ですね。

その棒の高さと影を計れば角度も出ます。
しかし、三角関数表は必要だと思います。

卓上では、時計さえ持っていれば
日の出時刻表で観測区域はある程度限定可能です。
計算（１度＝４分）でも、暗算で計算可能です。
（但し、観測誤差の方が大である事には注意。）

位置的にも、
南北に長いのですから推理可能になります。
（この日の出時刻で海の位置）

この回答へのお礼

＞１度＝４分ですね。
＞長い棒を立て、影の長さから半径、円周を計算。
＞円周/３６０を１度にしてズレを見ます。

はは、なるほど。
確かに影を半径と考えれば、棒の影は円なのか……。
円周を３６０で割れば、その時点で巨大な分度器。なるほど。
そのやり方ならば、太陽の標準経度での南中時間が分かっているのだから、その時点でもって影が北から何センチくらいズレてるかを測る事で、１３５度から東西何度ズレてるかも簡単に計算出来ますね。
（私が最初に思ったのは、あくまで観測地点での太陽南中時刻を計測して、標準時間とのズレを計算すると言う感じでした）

＞この方法で分度測定器も作成可能です。
＞これで太陽角度、北極星を観測するのが楽ですね。
＞その棒の高さと影を計れば角度も出ます。
＞しかし、三角関数表は必要だと思います。

あの、物凄い素人質問で申し訳ないのですが、
その棒と影がつくる三角形の角度（―地面側に出来る二つの内角のうち、棒の根元が作る直角ではない方の角度―）がイコール「観測地点の緯度」と考えてよろしいのでしょうか？

重ねての質問で申し訳ありませんが、あまりこうした方面に詳しくないためご教授いただけたら幸いです。

お礼日時：2006/12/24 23:37

No.1 回答者： noname#56851 回答日時： 2006/12/24 20:56

緯度は北極星の高度で出ますよね。

自分のいる場所から真北も北極星の観測で分かります、という事は真南も分かる。
太陽が南天する時間が分かれば経度は出ると思うのですが

この回答へのお礼

参考意見ありがとうございました。
あまり自分でも経度、緯度、星、恒星の関係がしっかりとつかめていないので、

＞という事は真南も分かる。

という意見は物凄く意表をつかれた感じでした。
ありがとうございました。

お礼日時：2006/12/24 23:10