北大2018の過去問からの数学の問題で、 3つのすごろく(区別あり)があり、それぞれの出目をX Y

北大2018の過去問からの数学の問題で、
3つのすごろく(区別あり)があり、それぞれの出目をX Y Zと置いたとき、
X>Y>Zとなる場合が　6C3となる理由ってなんですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/11/02 18:19

1，2，3，4，5，6の6個の数字から異なる3個の数字を選んだ場合、その3個の数字を大きい順に並べることができます。

例えば、1，3，4を選んだ場合、その並び方は、4>3>1 の1通りです。よって、３つのさいころの出た目をX、Y、Zとするとき、X>Y>Z となる場合の数は、1，2，3，4，5，6の6個の数字から異なる3個の数字を選ぶ場合の数と一致します。したがって、₆C₃（通り）です。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/11/01 16:36

3つのサイコロですね。

それぞれの出目をX≠ Y ≠Z≠Xと置いたとき、出目の
並べ方は、₆P₃。その中でXa、Yb、Zcの並べ方は３！でその中に１つだけ
X>Y>Zとなる場合があるので、６！/3!*3!=₆C₃