二次関数

グラフが二次関数y＝x2乗のグラフを平行移動したもので、点(1,-4)を通り、x＝3のとき、最小値をとる二次関数は何か。

教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/05 20:10

＞x＝3のとき、最小値をとる

二次関数 y ＝ x^2　（「２乗」をこう書きます）は「下に凸」なので、「頂点」で最小になります。
つまり「x=3 が頂点」ということです。

ということは

　y = (x - 3)^2 + a　　　①

と書けるということです。
こう書けば（これを「平方完成」と呼びます）、頂点は
　(3, a)
ということです。

全ての x に対して
　(x - 3)^2 ≧ 0
であり、x=3 のとき「0」になって①は y=a で最小になりますから。

あとは、①が (1, -4) を通るので
　-4 = (1 - 3)^2 + a
より
　a = -8

よって、求める二次関数は

　y = (x - 3)^2 - 8
　　= x^2 - 6x + 1

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/11/05 20:44

あなたは どう考えたのですか。

それで どこが どのように分からないのですか。
それを書いてくれると、あなたの疑問に沿った
回答が期待できます。
最近は、問題を書いて 答えだけを求める投稿は、
「宿題の丸投げ」と解釈され、削除対象になる事が多いです。
今後気を付けて下さい。

y=x² のグラフは 分かりますね。
x=3 のとき 最小値を取る と云う事は、
この放物線のグラフの軸が x=3 と云う事です。
つまり y=x² のグラフを平行移動した式は
y=(x-3)²+n と云う形になる筈です。
これが 点(1, -4) を 通るのですから、
-4=(1-3)²+n から n=-8 となりますね。
従って、求める二次関数は
y=(x-3)²-8=x²-6x+9-8=x²-6x+1 です。