log4の18-log8の54を計算せよ。 どなたか分かる方解説までよろしくお願い致します。

log4の18-log8の54を計算せよ。
どなたか分かる方解説までよろしくお願い致します。

質問者からの補足コメント

• ちなみに答えは6分の1です。

    補足日時：2020/11/11 00:21

No.2 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/11 00:30

ごめん、途中の計算ミスった。

=(2log[2]3+1)/2 - (3log[2]3+1)/3
=log[2]3 + 1/2 - log[2]3 - 1/3
=1/6

この回答へのお礼

分かりやすい解説ありがとうございました。

お礼日時：2020/11/11 00:44

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/11/11 00:08

対数の基礎公式は確実に覚えよう。

logaのbをlog[a]bと記述すると、

(1) 対数の乗算公式
log[a](b×c)=log[a]b+log[a]c

(2) 対数の除算公式
log[a](b/c)=log[a]b-log[a]c

(3) 対数の指数公式
log[a](b^c)=c×log[a]b

(4) 対数の底の変換公式
log[a]b=log[c]b/log[c]a

(5) 対数の定数公式
log[a]a=1
log[a]1=0

log[4]18-log[8]54=log[2]18/log[2]4 - log[2]54/log[2]8
=log[2](3^2 × 2)/log[2](2^2) - log[2](3^3 × 2)/log[2](2^3)
=(log[2](3^2)+log[2]2)/2log[2]2 - (log[2](3^3)+log[2]2)/3log[2]2
=(2log[2]3+1)/2 - (3log[2]3+1)/3
=log[2]3 + 1/2 - log[2]3 + 1/3
=5/6