
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
f’(4/3) が存在しないことの
記述のしかたじゃなくて、見つけかたの話?
本音をいえば、6x-8 の正負が変わるところで
グラフに折れめができるだろなってのが予測できるから。
形式的には、lim[h→+0]{f(4/3+h)-f(4/3)}/h と
lim[h→-0]{f(4/3+h)-f(4/3)}/h の値が異なるから
だけど、そんなもん、あらかじめ予測がついてないと
計算してみたりしないからね。
答案の記述としては、f(x) の増減表を書いて
増減が変わるとこがここにある!と極値点を示せばよいが、
実は、増減表より先にグラフの概形が見えていて、
x<4/3 のとき f(x)=(x^2+1-(6x-8))/{2(x^2+1)},
x≧4/3 のとき f(x)=(x^2+1+(6x-8))/{2(x^2+1)}
であることから x=4/3 に折れめがあることは
計算する前から折り込み済みなわけ。
No.1
- 回答日時:
極値点で微分可能である必要は特に無い。
y=|x| で x=0 が極小点なのは解る?
なので、x=3/4 のとき f’(x) が存在しないことを
わざわざ記述する理由も無い。ほっときゃいいよ。
微分不能な点を含む関数の極値について語るのは
なかなか厄介だから、くどくど文章にせずに
増減表で一目瞭然にしてしまえばいい。
その際、x=3/4 での f’(x) の欄はペケでも書いとくかな。
早速の回答ありがとうございます。すいません。聞きたいのはどうやってx=3/4がf'の不存在になるとすぐわかるのかということです。絶対値の中が0になるという
ことなのでしょうか?こういう問題で(増減表
グラフの概形、極値)どうやって見つけたらいいのでしょうか?(もしf'が不存在になる条件はいくつか
きまっていてそれを確認しさえすれば不存在点が
わかるというのがあるんでしょうか)
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