システムメンテナンスのお知らせ

x<4/3の時
f'(x)=(3x+1)(x-3))/(x^2+1)^2
x≧4/3の時
f'(x)= -(3x+1)(x-3))/(x^2+1)^2

f'(x)=0になるのはx=-1/3,3で極大ですが
解答で x=3/4のときf'(x)存在しないとなってます。
(極小値は存在)
この時f'(x)存在しないというのはどうやって記述すれば
よいのでしょうか?
どなたかご教授ください。お願いいたします。

gooドクター

A 回答 (2件)

f’(4/3) が存在しないことの


記述のしかたじゃなくて、見つけかたの話?

本音をいえば、6x-8 の正負が変わるところで
グラフに折れめができるだろなってのが予測できるから。
形式的には、lim[h→+0]{f(4/3+h)-f(4/3)}/h と
lim[h→-0]{f(4/3+h)-f(4/3)}/h の値が異なるから
だけど、そんなもん、あらかじめ予測がついてないと
計算してみたりしないからね。

答案の記述としては、f(x) の増減表を書いて
増減が変わるとこがここにある!と極値点を示せばよいが、
実は、増減表より先にグラフの概形が見えていて、
x<4/3 のとき f(x)=(x^2+1-(6x-8))/{2(x^2+1)},
x≧4/3 のとき f(x)=(x^2+1+(6x-8))/{2(x^2+1)}
であることから x=4/3 に折れめがあることは
計算する前から折り込み済みなわけ。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

式変形してあらかじめグラフを予想するのですね。丁寧な説明ありがとう
ございます。

お礼日時:2020/11/20 00:50

極値点で微分可能である必要は特に無い。


y=|x| で x=0 が極小点なのは解る?
なので、x=3/4 のとき f’(x) が存在しないことを
わざわざ記述する理由も無い。ほっときゃいいよ。

微分不能な点を含む関数の極値について語るのは
なかなか厄介だから、くどくど文章にせずに
増減表で一目瞭然にしてしまえばいい。
その際、x=3/4 での f’(x) の欄はペケでも書いとくかな。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

早速の回答ありがとうございます。すいません。聞きたいのはどうやってx=3/4がf'の不存在になるとすぐわかるのかということです。絶対値の中が0になるという
ことなのでしょうか?こういう問題で(増減表
グラフの概形、極値)どうやって見つけたらいいのでしょうか?(もしf'が不存在になる条件はいくつか
きまっていてそれを確認しさえすれば不存在点が
わかるというのがあるんでしょうか)

お礼日時:2020/11/20 00:24

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています

gooドクター

このQ&Aを見た人がよく見るQ&A

このカテゴリの人気Q&Aランキング