物理

質量 M の⼈⼯衛星が半径 r の円軌道をまわるとき，⼤気による摩擦があると⼈⼯衛星
の速度は増す．それはなぜか答えよ．

No.5 回答者： eatern27 回答日時： 2020/11/23 18:05

摩擦が十分に小さい事を要求する必要があるはずですが、

摩擦が円運動だったものが楕円運動に変わるとみなせます。近日点ではポテンシャルの一部が運動エネルギーに変わるので、摩擦で失われたエネルギーとの大小次第では、運動エネルギーが増えているという状況になっても良さそうという事はイメージできるのではないでしょうか。

どんなレベルの話をしたいのかわかりませんが、定量的に議論したいならビリアル定理を使えば良いかと。(摩擦で)ΔEのエネルギーが失われたとすると、運動エネルギーの時間平均はΔEだけ増えるという話になるはずです。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/23 17:46

⼤気による摩擦があるにも関わらず半径 r の円軌道を回っている人工衛星、って話ですね。

　摩擦でエネルギーを失うので、何らか力を加え続けないと円軌道に乗っていられません。ですが、（誰でも思いつく手段として）ロケットエンジンを使ったのでは、燃料消費によって質量Mが変化してしまう。ってことは、自ら力を出すんじゃなくて、外部から力を掛けることによって軌道を維持する必要がある。こんなのが「人工衛星」なのか？というあたり、おかしな話ですが、ま、そこは目を瞑ってみよう。すると…
　外部から力を掛けるやり方によって話は色々変わります。が、最も簡単なのは、半径 r の円形のレールを設置して、その上を電気モータで走らせることではないかな。電力はレール経由で供給。要するに電車です。こうすれば、速さには関係なく、どうやったって半径 r の円軌道上以外には行けない。途中で止まってもいいし、めちゃくちゃ速く走ってもいい。で、ご質問はなんだっけ？

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/11/23 16:20

速度って、何の速度？

角速度（1秒間に進む角度）なら、半径が小さい程大きい。

月が地球を1周するのに28日かかるが、人工衛星(ISS)なら1時間弱。

質問文は、摩擦が有って、高度が少しずつ低くなると言う条件での話。

詳細は円運動について自分で調べる。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/11/23 16:05

> ⼤気による摩擦があると⼈⼯衛星　の速度は増す．

いいえ。速度は落ちます。そして、地球に落ちます。
それが地上への帰還になります。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/23 15:56

＞⼤気による摩擦があると⼈⼯衛星の速度は増す．

その「速度」とは何ですか？

通常の意味の「周回速度」「周速度」であれば、速度は減少します。