数学1Aの二重根号からの質問です。 [質問] 二重根号の外し方で、 √10-√84＝√10-2√21

数学1Aの二重根号からの質問です。
[質問]
二重根号の外し方で、
√10-√84＝√10-2√21＝√(7+3)-2√7*3＝√7-√3
の答えを√3-√7にしちゃだめなんでしょうか？

√10-√84の答えが√7-√3になっているのは、
√(7+3)-2√7*3すなわち、√(√7-√3)²の根号を外すわけだから、|√7-√3| ∴√7-√3 となる

答えを√3-√7とすると
√(7+3)-2√7*3すなわち、√(√3-√7)²の根号を外すわけだから、|√3-√7| ∴√7-√3
で同じだと考えたのですが、だめなのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• すみません。答えを√3-√7にしちゃダメだというのは、質問文で解決してますね。。。
  質問を変更します。
  [質問]
  √3-√7が間違っているのは、√(√3-√7)²or√(√7-√3)²の根号を外しても、√3-√7にはなり得ないからって考え方で正しいのでしょうか？

    補足日時：2020/11/30 12:42

No.7 回答者： finalbento 回答日時： 2020/12/01 08:02

先の回答の後で改めて質問を読み直しましたが、結局の所|a|=aとしてあるらしいのでそこが問題だったのではと思いました。

√(a-b)^2=√(b-a)^2

|a-b|=|b-a|

と言うのは間違ってなさそうなので、恐らくその後が問題だったように思います。

No.6 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/11/30 20:13

質問文中で自己解決していて、

補足質問はその繰り返しでしかない
ように見えますが...

任意の実数 x に対して √(x^2) = |x|
であることは理解しているわけですよね。
これが x = √3 - √7 の場合にどうなるか？
ということなのだから、要するに
| √3 - √7 | は √3 - √7 なのか √7 - √3 なのか？
という話ですね。
√3 - √7 と √7 - √3 の一方は正、一方は負だから、
正なのはどっちか？ それは、
√3 と √7 ではどちらが大きいか？ ということです。

3 < 7 より √3 < √7。 よって √7 - √3 のほうが正です。

この回答へのお礼

7+3-2√7*3に二乗してなるのは、√7-√3だけじゃなくて、√3-√7もあるわけなんだから、答えを√3-√7にしても良いのでは？と考えて？今回のような質問をしてしまいました。でも、√4＝-2としてはいけない理由と一緒だったんだと解決することができました。√x²＝|x|だと理解できていたはずなんですが、変に考えていたようです。
ありがとうございました！

お礼日時：2020/11/30 22:44

No.5 回答者： kairou 回答日時： 2020/11/30 14:04

問題の √Ａ は 必ず 正の値です。

又根号の中も 10-√84>0 です。
√3ー√7<0 ですから、＝ で 結ぶことが出来なくなります。
根号の中にマイナスがある 二重根号を外すときは、
a>b として √a-√b としなければなりません。
絶対値の記号を使う 計算では無いと思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました！
等号が成立しないという指摘で、たしかに！と問題解決することができました。

お礼日時：2020/11/30 22:36

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/30 13:14

√4=+2

√9=+3
であり
決して　√4=-2
や
√9=-3ではないですよね
（-√4=-2は正しいですが・・・）
つまり　√●はプラスの数を表しています
ここまでは良いですか？

このことから　√●　の●に、(√3-√7)²or(√7-√3)²を当てはめただけの形である
√(√3-√7)²と√(√7-√3)²は両方ともプラスの数なのです
ところで　√3=1.7320508・・・(語呂合わせ　ひとなみにおごれや）
√7=2.64575・・・（語呂合わせ　菜に虫いない）
から　√3-√7≒-0.9=負
√7-3=+0.9=正
であることはわかるはずなんで
従って　根号を1つ外して
√(√3-√7)²＝(√3-√7)…①　としてしまうと　左辺はプラスの数、右辺はマイナスの数となってしまって矛盾なんです
ただし　①は左辺≒+0.9、右≒-0.9なんで　絶対値は等しいです
そこで、両辺の符号の矛盾を解消するために
右辺にマイナスをつけて
√(√3-√7)²＝-(√3-√7) としてあげると正しくなります

一方、√(√7-√3)²＝(√7-√3) は　正＝正　で矛盾がありません

この回答へのお礼

√4は言葉にすると二乗したら4になる数
√4＝2,-2ではなくて、√4＝2となる理由は、左辺が正だから右辺も正でなくてはいけない。

私が悩んでいたのもこれと同じように考えれば解決できて、二乗したら、(7+3)-2√7*3になる数は√3-√7,√7-√3があるけれど、左辺は二乗されたものなんだから正。
だから、右辺も正じゃないと等号は成立しないので、√7-√3じゃないとダメだってことですよね！！！凄く理解しやすかったです！

お礼日時：2020/11/30 22:34

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/11/30 13:09

√（a-b）²　は必ず正の値になります。

なので、外側の根号を外す際に、a-b が正になる組み合わせを選ばなくてはいけません。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2020/11/30 12:46

質問者様の主張が正しいとすると、二重根号云々以前に

a-b=b-a

が成り立つ事になってしまうので、結論が間違っている事は明らかだと思います。

この回答へのお礼

そうですね。。。当たり前のことに気づけませんでした。

お礼日時：2020/11/30 22:26

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/11/30 12:44

10-√84＞０なので、二重根号を外しても√7-√3＞０でなくてはなりません。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/11/30 22:26