高校数学です 三角錐PABCにおいて、側面である三角形PAB、三角形PBC、三角形PCAは、それぞれ

高校数学です


三角錐PABCにおいて、側面である三角形PAB、三角形PBC、三角形PCAは、それぞれ互いに垂直であるとする。また、PA=2、PB=4、PC=2であるとする。

(1)sin PABを求めよ
(2)三角錐PABCの体積を求めよ

お願いします！また、「互いに垂直である」というのはどういう意味でしょうか？イメージができません

問題文の「互いに垂直である」という部分がイメージできません。どういう形でしょうか

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/12/03 19:07

直方体or立方体のある角が三角錘の頂点Pで、PA=2、PB=4、PC=2　となるように切り取ったイメージ。

その立体を、底面がABCとしている。

三平方の定理より、
AB^2=PA^2+PB^2
=4+16=20
AB=2√5
sinPAB=4/(2√5)=2√5/5

三角錐PABCは、△PACを底辺として考える。
三角錐の体積=(2×2)/2×4×(1/3)=8/3

問題の立体がイメージ出来たら、解くのは簡単な問題だと思います。

この回答へのお礼

すみません、体積の問題の高さ「4」というのは、どうやって出せますか？

お礼日時：2020/12/11 00:13