力学の問題(振り子)について

教えてほしい問題があります。
振り子の先には質量 m [kg] の質点が取り付けられている。振り子の糸の長さは l [m] であり、その重さは無視できるものとする。
振り子の支点x0は
x0(t)=Asinω0t
で、時間 t [s] に依存して、角振動数 ω0 [1/s] 、振幅 A [m] で強制的に振動させられている。このとき、質点の x 座標の値 x(t) [m] は
x(t) = x0(t) + lsin θ(t) ≈ x0(t) + lθ(t)
と近似できる (sin θ ≈ θ)。ここで、θ(t) は、鉛直下方から反時計回りに測った振り子の、時間とともに変化する角度である。質点に働く力を、x 方向と y 方向に分ける。糸の張力 T [N] は、重力加速度を g [m/s^2] として
T = mg cos θ
であることがわかるので、質点に働く力の x 成分 Fx [N] は、
Fx = −T sin θ = −mg cos θ sin θ ≈ −mgθ(t)
と近似してよい(cos θ ≈ 1 , sin θ ≈ θ)。
問題は、l、g、ω0 にどのような条件があれば共鳴が見られるか。
という問題です。よろしくお願いします。

No.1 回答者： han-ka-2 回答日時： 2020/12/15 08:42

非線形振動の代表の係数励振の問題。

マシュー方程式の誘導過程を参照してください。