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物理の振り子の問題で、おもりを離した直後の張力を求める問題なのですが、
私は鉛直方向の力のつり合いから、Tcosθ=mgとしたのですが、
解答はT=mgcosθでした。
どうしてそのようになるのでしょうか?
分かりやすく教えていただけると幸いです。よろしくお願いします。

「高校物理の振り子でおもりを離した直後の張」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

多分、おもりを離した直後は静止しているから、だから「力のつり合い」と考えたのでしょうね(^^;)


そこで、力のつり合いが成り立つときの物体の運動を確認しておきましょう(^^)
力がつり合っているとき、
1)静止している物体は、静止を”続ける”
2)運動している物体は、等速直線運動を続ける
でしたね(-_-)
この問題では、おもりを離した後、一瞬おもりは静止していますが、静止を「続ける」わけではありませんね(◎◎!)
したがって、この問題を力のつり合いで解くのは間違っているんですね(^O^)
じゃあ、どうやって解くかと言いますと、おもりは振り子運動を始めますが、
振り子運動は、”等速”ではない、円運動の一部になっていますね(^^)
そこで、思い出して欲しいのですが、円運動が”等速”でなくても、
円運動の各瞬間は、等速円運動であると考えて式を立てることが出来ましたね(-_-)
それを思い出せば、おもりを離した直後の円運動の式は、
向心力F=m・v^2/r より、・・・向心力Fは、物体に働く力の中心方向(ひもの方向)の成分を入れるんでしたね
T-mgcosθ=m・(0^2/r) = 0  何故なら、おもりを離した直後のおもりの速さは0 だから
これより、
T=mgcosθ
となります(^^)
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おもりに働く重力は、鉛直下向きに mg です。



その重力を、
(1)糸と直角方向に「振り子を円周方向に動かそうとする力」mg*sinθ

(2)糸と直角方向に「振り子の糸を引っ張る力」mg*sinθ
に分けます。

(1)は振り子の運動の原動力になります。
(2)は、結局径方向には動かない(糸の長さが入ってい)ので、これをつなぎとめようとする反作用が張力です。(もし糸がゴムなら、半径方向外側に伸びます、糸の強度を越えれば糸が切れて飛び出します)
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おもりを離した直後には、もうつりあいの状態にはないのです。


このときには、おもりは円運動をしようとしはじめるので、
加速度は円運動の接線の方向をもちます。
したがって、この加速度の、ひもの方向の成分が0だから
この方向の運動方程式の成分は
T-mgcosθ=0 より はT=mgcosθ です。
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