No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>加速度が0
これは間違いです。
まだ動いていませんから、
速度=0
つまり
初速度=0
は成り立ちますが、加速度は0ではありません。もし、加速度0なら動き出すことがないはずですが、物体は明らかに動き出すのですから、加速度は0ではありえません。
物体は、糸がピンと張ったままの状態で動くはずです。
そこで、物体の運動を、糸の方向の運動と、糸に直角な方向の運動とに分けて考えてみます。
まず、物体に働いている合力をFとし、Fも、糸に平行な成分(F1とします)と、糸に直交する成分(F2とします)に分けて考えます。
糸の方向の運動をイメージしましょう。
糸はピンと張ったままです。
もし、F1が0でないなら、F1の方向と同じ向きの加速度(αとします)が生じるはずで、初速度0でしたから、物体は加速度αの方向、つまりF1の方向に動き出すはずです。これは、(F1が糸の方向ですから)、糸が伸びるか縮んで弛むかするはずだということを意味します。これはしかし、糸は伸びも縮みもしないということと矛盾します。つまり、仮定(「もし、F1が0でないなら」)が間違っていたことになります。ですから
F1=0
なのです。
こうして、合力Fは、実はF2そのもの、つまり、"糸に直交する方向を向いている力"であるはずだ、ということになります。
合力Fは、
糸の張力Tと物体に働く重力mgとの合力
で、
天井と糸との交点を中心とし、糸の長さを半径とする円周の"接線方向の向き"を持っている
はずだということです。
図で示すと、添付図のような関係になっているのです。
mg・cosθ=T
F=mg・sinθ
です。
(補足)
物体が動き出す瞬間については、以上で考察は終わりですが、物体の速度vが0でない状態で動いているときは、
T=mg・cosφ φは糸の鉛直方向とのなす角です。
は成り立ちませんから注意を要します(角度がθと違うからではないですよ)。
T=mg・cosθ
が成り立つのは、あくまでも、"速度=0"のとき、つまり、振り子が最も振れた瞬間だけです。
図まで描いていただいて感激しております。ありがとうございました。
確かに加速度が0ではないですね。よくわかりました。
糸の長さをLとすると、中心方向の運動方程式は
m(v^2/L)=T-mgcosφ
ですからv=0のときだけT=mgcosφが成り立つということですね。
接線方向の運動方程式は
ma=mgsinφとなり、a=gsinφ
つまりφ≠0なら加速度a≠0となり、鉛直方向の加速度も0ではないことになります。
速度が0ならつい加速度も0だと思ってしまいがちですが、この問題はかなり
盲点を突いているなと思いました。
とにかくありがとうございました。
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