解析力学について。

物体を固定点で糸で結んだ場合の、物体の運動を解く場合、どのようにすればいいでしょうか。
糸が常にピンと張っていて、物体が円運動する場合であれば簡単ですが、糸がゆるむ場合もありますよね。

非保存力がある場合のラグランジュの運動方程式が、下に導かれています。
https://hooktail.sub.jp/analytic/VariationalPrin …
固定点からの距離が、糸の長さ l に達した時に、動径方向の共役な力 Q_r が無限大になるような式を立てればいいのでしょうか。

どうぞよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2022/12/04 21:17

>動径方向の共役な力 Q_r が無限大になるような式を立てればいいのでしょうか。

その力は実際には糸からもたらされるわけで、無限大にはなりません。そもそも力を無限大にしたら加速度まで無限大になるので、遠方に飛んで行ってしまいかねません。

実際に解く事が念頭にあるのなら各時間ステップ毎に糸が張ってるか、あるいは緩むかを判定するのが現実的な気がしますね。


ラグランジュ形式の枠内に取り込みたいのから、非保存力ではなく拘束条件(ラグランジュの未定定数法)として入れる方が楽でしょう。なお普通に検索して見つかるのはf(x,y)=0のような等式の拘束条件のものだと思いますが、未定定数が正という条件を加えれば不等式の拘束条件を課した事になります。

この回答へのお礼

ご回答をどうもありがとうございました。ラグランジュの未定定数法のことは、よく知りません。勉強の楽しみが、またひとつ増えました。

お礼日時：2022/12/04 22:21