<<単振り子>>最下点通過のときの糸の張力？

はじめまして。高校生のlemon9です。
高校物理の質問があって投稿しています。
【問題】
糸の一端に物体をつけ他端を天井の一箇所に固定して、
糸が鉛直方向と60゜(=θ)を成す位置から振らせる。
(単振り子の状態)
物体が最下点を通過するとき、物体に働くすべての力とその大きさは?


という問題で、働く力は、
●糸の張力=T　　●重力=mg
ここまでは分かりました。

しかし、模範解答によれば、
"この2力の間には、T=2mgなる関係が存在する"
ということで、そこが分からず困っています。
学校の先生は高校物理IIの知識を使うのだとおっしゃっていたのですが、自分の持ち合わせの教材が物理Iまでのものなので、解決することが出来ませんでした。

さらに、θ=90゜のときの最下点の張力についても教えて頂けたら嬉しいです。お願いいたします(__)

No.3 ベストアンサー 回答者： BookerL 回答日時： 2007/10/08 10:39

　まず、振り子の糸のの長さを L 最下点での速度を v とすると、力学的エネルギーの保存から

(1/2)mv^2=mg(1/2)L
となり、後の計算のためにこれを mv^2=mgL と変形しておきます。

　最下点では半径 L の円運動をしており、おもりには mv^2/L だけの向心力（上向き）が働いています。（ここは 物理II の内容です）

　この向心力は、おもりに働く張力T（上向き）と重力mg（下向き）によって生じているので、

T-mg=mv^2/L

となります。この式に先の mv^2=mgL を使って変形すれば T=2mg が得られます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました!!
丁寧に導き方まで示して頂いて本当に助かりました。
力学的エネルギー保存則を使うのは、
思いつかなかったので、本当に感謝です(__)

お礼日時：2007/10/10 18:46

No.4 回答者： BookerL 回答日時： 2007/10/08 10:43

>θ=90゜のときの最下点の張力について

こっちもありましたね。

θ=60°のときの力学的エネルギー保存の式 (1/2)mv^2=mg(1/2)L が
θ=90°になれば (1/2)mv^2=mgL になりますね。あとは同じようにやります。

この回答へのお礼

繰り返し、ありがとうございました(__)
θ=90゜のときのT=3mgについても自力で導くことが出来ました。
θの値を30゜、45゜などでも確認して、
しっかりとこの考え方を身に付けたいと思います。
本当にありがとうございました!!

お礼日時：2007/10/10 18:47

No.2 回答者： chiezo2005 回答日時： 2007/10/08 09:43

振り子運動では錘の速度に応じた半径Lの円運動と考えられますから，向心力がはたらきます。

最下点での錘の速度から必要な向心力を重力にプラスする必要があります。

この回答へのお礼

回答感謝します(__)
向心力というものについて、初めて考える機会を得ました。
自分でしっかり勉強しようと思います!
T=2mgが導けました。
ありがとうございました！

お礼日時：2007/10/10 18:44

No.1 回答者： Willyt 回答日時： 2007/10/08 09:33

糸の張力は任意の位置での糸の張力は錘りの速度をＶ、糸の長さをＬとすれば

　ｍｖ^2／Ｌ　です。これは遠心力と呼ばれる慣性力に釣り合った力です。

この回答へのお礼

回答感謝します(__)
遠心力について自分で勉強してみようと思います。
遠心力はT-mgから導かれ・・・と、自分でT=2mgを確認することが出来ました!
ありがとうございました。

お礼日時：2007/10/10 18:42