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剛体振り子の運動方程式 I(θの2回微分)=-Mghθ
から、普通に
周期T=2π√(I/Mgh)
と教科書に書いてあるのですけど、この周期Tはどうやって求めたのでしょう?計算の仕方がわからないので教えてください☆お願いします!
T=2π/ωと、ω=(θの微分)を用いるのはわかるんですけど・・・。

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

これはθに関する微分方程式を解かなければいけません。


すなわち
dθ^2/dt^2 = -Aθ
(A=Mgh/I)
これは、よく教科書に書いてある形の微分方程式なのですが、解き方をここに書くのは、ちょっと面倒なのでご勘弁ください。

代わりに、方程式から周期を求める簡易な方法を紹介します。

θはtの三角関数になることは、わかっているものとします。

そうすると
θ = a・sin(ωt+c)
tで一回微分すると
dθ/dt = ab・cos(ωt+c)
もう1回tで微分すると
I = dθ^2/dt^2 = -a・ω^2・sin(ωt+c)

これらを当初の方程式に代入すれば
-a・ω^2・sin(ωt+c) = -A・a・sin(ωt+c)
よって
ω=√A=√(Mgh/I)
T=2π/ω=2π√(I/Mgh)
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この回答へのお礼

回答どうもありがとうございます!!
わかりました、単振動の式とみなして解くんですね!
大学生になって完全に忘れていました・・・
とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました☆

お礼日時:2004/10/06 19:42

#1です。


誤字訂正します。

【誤】
tで一回微分すると
dθ/dt = ab・cos(ωt+c)

【正】
tで一回微分すると
dθ/dt = aω・cos(ωt+c)
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 まず、単振り子を復習して、その周期と長さの関係を思い出してください。


 次に、剛体振り子を復習し、「相等単振り子の長さ」(剛体振り子が、どのような長さの単振り子に相当するかというもの)の導き方を思い出してください。
 それができたら、単振り子の周期についての長さの項に、「相等単振り子の長さ」を代入してみてください。
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