
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
これはθに関する微分方程式を解かなければいけません。
すなわち
dθ^2/dt^2 = -Aθ
(A=Mgh/I)
これは、よく教科書に書いてある形の微分方程式なのですが、解き方をここに書くのは、ちょっと面倒なのでご勘弁ください。
代わりに、方程式から周期を求める簡易な方法を紹介します。
θはtの三角関数になることは、わかっているものとします。
そうすると
θ = a・sin(ωt+c)
tで一回微分すると
dθ/dt = ab・cos(ωt+c)
もう1回tで微分すると
I = dθ^2/dt^2 = -a・ω^2・sin(ωt+c)
これらを当初の方程式に代入すれば
-a・ω^2・sin(ωt+c) = -A・a・sin(ωt+c)
よって
ω=√A=√(Mgh/I)
T=2π/ω=2π√(I/Mgh)
回答どうもありがとうございます!!
わかりました、単振動の式とみなして解くんですね!
大学生になって完全に忘れていました・・・
とてもわかりやすかったです。
ありがとうございました☆
No.3
- 回答日時:
#1です。
誤字訂正します。
【誤】
tで一回微分すると
dθ/dt = ab・cos(ωt+c)
【正】
tで一回微分すると
dθ/dt = aω・cos(ωt+c)

No.2
- 回答日時:
まず、単振り子を復習して、その周期と長さの関係を思い出してください。
次に、剛体振り子を復習し、「相等単振り子の長さ」(剛体振り子が、どのような長さの単振り子に相当するかというもの)の導き方を思い出してください。
それができたら、単振り子の周期についての長さの項に、「相等単振り子の長さ」を代入してみてください。
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