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宜しくお願いします。
運動をしている振り子が最上点に達すると、運動エネルギーがゼロになり、すべて位置エネルギーに変わるのですが、この瞬間に振り子の糸を切ると、おもりはどうなるのでしょうか。
私は、最上点を頂点とした放物線をえがいて落下すると思います。(慣性があるからと思います。)
ただ、最上点にあるおもりが、切った位置の真下へ落ちるのかもしれないとも思うのです。
正解はどちらでしょうか?
宜しくお願いします。

A 回答 (3件)

そもそも振り子は自由落下しようとするおもりが糸の張力によって引っ張られるためにいわゆる『振子運動』をするのです。

糸の張力がなくなれば自由落下をします。放物線になるか真下への落下になるかは糸を切った瞬間のおもりの速度によります(初期条件)。あなたは今初期条件として運動エネルギーが0、つまりおもりの速度は0としていますから真下に落下することになります。
逆に、振子のおもりが真下の点(位置エネルギーが0になる点)で糸が切られれば、おもりは水平方向に初速度を持つため放物運動になります。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!大変参考になりました!

お礼日時:2011/04/07 13:04

>運動をしている振り子が最上点に達すると、運動エネルギーがゼロになり、すべて位置エネルギーに変わるのですが、



この「最上点」とはどういう位置のことでしょうか。

(1)「振り子」と言っていますから糸の先に取り付けられた物体は円弧に沿って往復運動をしています。
 その時の折り返し点が最上点になります。折り返し点では瞬間速度が0になります。
 折り返した後の運動は速度0から始まる運動ですが糸に繋がっているという制約から円弧に沿った運動になります。糸がなければ何の制約もありませんから自由落下です。「最上点を頂点とする放物運動になる」と考えるのは最上点では運動エネルギー=0であると書いていることと矛盾します。

(2)もしかしたら鉛直面内を円を描きながらぐるぐる回っている振り子を考えているのかなと思いました。 その場合、最上点では運動エネルギー=0ではありません。円を描いている限り、0にはなりません。 最上点で糸を切ると水平に物体を投げた時の放物運動になります。
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運動エネルギーが0であるということは、台の上においてる錘を落とすのと何の変りもありませんから、その位置から真下に重力加速度に従った加速度で落ちます。

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下らない質問で申し訳ないのですが・・・。

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解説が無いので、どなたかお願いします。
ちなみに、円運動の速さは求まっています。
もしかしたら問題文の意味を把握していないのかもしれないです。
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宜しくお願いします。

Aベストアンサー

>どの位置で糸が切れるのかが書いていないのですが、
>何処で切れても同じ結果になるということなのでしょうか?
そうですよ。
切れた場所により飛んでいく方向は違いますが
点Hからの距離は同じ結果になります。

やり方は合ってますね。
stomachman さんの回答の問題5の部分など忘れがちなところですね。
ちなみに、1.2[m] となりましたが回答のミスプリということはないですか?


質問とは関係ないのですが、
この問題、実は最後の結果は重力加速度の値に依存しません。
どの星で行なっても点Hから着地点までの距離は同じです。
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ままやってみて下さい。上に書いた内容が確認できます。
また、角度をθのまま解くとθ=0°のとき点Hから着地点までの距離が0になることや
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感覚では当たり前のことですが、きちんと数式で確認できます。
色々考えてみてくださいね。
最近理科離れが進んでいるようなので、つい関係ないことを書いてしまいました。

>どの位置で糸が切れるのかが書いていないのですが、
>何処で切れても同じ結果になるということなのでしょうか?
そうですよ。
切れた場所により飛んでいく方向は違いますが
点Hからの距離は同じ結果になります。

やり方は合ってますね。
stomachman さんの回答の問題5の部分など忘れがちなところですね。
ちなみに、1.2[m] となりましたが回答のミスプリということはないですか?


質問とは関係ないのですが、
この問題、実は最後の結果は重力加速度の値に依存しません。
どの星で行なっても...続きを読む

Q振り子の応用

小さい重りに軽くて伸びない糸をつけ、振り子を作った。
Oを支点として、重りを水平の位置Aまで持ち上げて、静かに手を離した。糸が鉛直線まで来た時、糸を切った。
重りは前方にとび、すぐに落ちた。

1回目の
結果:H(単位m)(Hとは支点から地面までの距離)が0、60。h(単位m)(hとは支点から重りの中心までの距離)が0,40。x(単位m)(xとは重りの中心から地面までの距離)が0,20。y(単位m)(yとは重りがとんだ距離、つまり支点と地面を垂直に結んだ交点の地面からおもりが落ちた地点までの距離)が0,86。t
(単位s)(重りが落ちるまでの時間)が0,20。

この結果より、vo(m/s),mgh(kg・m2/s2),1/2mvo2(kg・m2/s2)(この2は1/2以外全て二乗という意味です)
を求めなくてはならないのですが根本的に求め方が分かりません。

ちなみに2回目は順にH0,60h0,30x0,30y0,73t0,20
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あとこのことに関する検討・考察に書く事項も見当たりません。URLでも良いのでどうか教えてください。
最後に、図がなくわかりにくくなってしまったことをお詫び申し上げます

小さい重りに軽くて伸びない糸をつけ、振り子を作った。
Oを支点として、重りを水平の位置Aまで持ち上げて、静かに手を離した。糸が鉛直線まで来た時、糸を切った。
重りは前方にとび、すぐに落ちた。

1回目の
結果:H(単位m)(Hとは支点から地面までの距離)が0、60。h(単位m)(hとは支点から重りの中心までの距離)が0,40。x(単位m)(xとは重りの中心から地面までの距離)が0,20。y(単位m)(yとは重りがとんだ距離、つまり支点と地面を垂直に結んだ交点の地面からおもり...続きを読む

Aベストアンサー

A──────O
      /↑
     / │
    /  │
   /   h
       │
       ↓
       ●⇒ v0
       ↑      
       x     
       │     
       ↓            
床----------------●------床
        ←───y───→

振り子の最下点で糸を切った,ということですね.
糸を切った瞬間の重りの速度は水平方向に v0,鉛直方向にゼロで,
以後重りは地球の重力のみを受けて運動します.
したがって,t 秒後には
下に
(1)  (1/2)gt^2
だけ落ち,右方向に
(2)  (v0)t
だけ飛んでいます.
床に落ちた瞬間は 0.2 秒後ですから,t=0.2[s] として(1)に代入すれば
(3)  x = 0.196 [m]
ですから,大体OKですね.
水平方向は,y = 0.86[m] を 0.2[s] で飛んだのだから,速度 v0 は
(4)  v0 = 4.3 [m/s]
ということになります.

あとは,v0 がつじつまが合っているかどうかですか.
mgh のポテンシャルエネルギーが最下点で運動エネルギー (1/2)m(v0^2)
に化けたのですから,これからも v0 が求められます(お任せしますよ).
(4)とちょっと合わないようですが,まあそんなものかな.

> 検討・考察に書く事項も見当たりません
上でちょっと合わない,と書きましたが,どうして理屈通りにならないかは重要でしょう.
どうやって糸を切っているかとの関連など.
糸の切り方がまずそうなら,もっとよい切り方の提案とか.
5

A──────O
      /↑
     / │
    /  │
   /   h
       │
       ↓
       ●⇒ v0
       ↑      
       x     
       │     
       ↓            
床----------------●------床
        ←───y───→

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(問題)
図のように、電車が水平右向きに加速度αで進んでいる。電車内につるされた質量mの振り子がθだけ傾いている。糸の張力Tとtanθを求め、m、g、αで表せ。また、糸を切ると車内でみて、外から見て、重りはどのように動くか?軌跡を示せ。
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(後半)
重りが静止していた位置をOとして、水平左向きを正、鉛直下向きを正とすると、
x=1/2αt^2、y=1/2gt^2
tを消去して、y=g/αx⇔tan(π/2-θ)x
(疑問)
車外から見るとどうなるかも同様の方法で解きたいのですが、教えてください。
問題集の解答では、車外から見れば、重りは水平方向に動いている状態で糸を切られるので、水平投射に入り、放物線を描いて落ちてゆくと書いてあるのみで、イマイチ説得力に欠けます。

Aベストアンサー

車外から見た場合、(前半)の(1)を運動方程式として立てるだけで式的には同じです。

それから水平投射に関してですが、例えば電車に乗ってる人が手でボールを持ち、窓の外でそっと手をはなすと外からどう見えるかというイメージでどうでしょうか?


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