振り子の長さと周期の関係のグラフを選ぶ問題。

写真はふり子長さと周期の関係のグラフをそれぞれ選ぶ問題ですが、（１）の答えがイ　（２）の答えがエになるそうです。

振り子の長さが長くなれば周期は長くなり、振り子の長さが4倍9倍16倍25倍になると周期も2倍3倍4倍5倍になるそうですが、

（１）縦軸:秒×秒 　横軸:振り子の長さ　周期を２乗すると、振り子の長さも比例して増えていく比例関係という解釈で合っているでしょうか？

（２）振り子の長さが長いほど周期は増えていくのは理解できますが、なぜ直線ではなく曲線なのでしょうか？振り子の長さが4倍9倍になれば周期も2倍3倍と増えていくのでグラフが直線で「右上に上がっていく」と思ったのですが、なぜ曲線なのでしょうか？

No.2 ベストアンサー 回答者： angkor_h 回答日時： 2024/03/28 13:17

（１）

周期の比率の2乗と、長さの比率、これが比例する、
と言う事になるので、この関係は直線の（イ）になります。

（２）
長さの比率(横軸)が４倍９倍になっても、
周期の比(縦軸)は２倍３倍にしかならない、
と言う関係なので、縦軸の伸びが小さい（エ）になります。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2024/04/02 16:39

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/03/28 13:22

高校物理では、単振り子の周期は

　T = 2π√(L/g)
で暗記するようになっているようです。

これは
　L = g[T/(2π)]^2
ということですから、

(1) 問題の設定とは逆ですが、
　縦軸を y = L（振り子の長さ）
　横軸を
　　x = T^2 （周期の2乗、周期 × 周期）
とすれば
　y = kx　　　　　　　　　①
（k = g/(2π)^2：定数）
となります。
これは「一次関数」ということです。

問題の設定では、縦軸と横軸が逆になりますが、その関係が「一次関数」であることは変わりません。
なので、グラフでいえば「直線」ですから「イ」。

(2) これも、問題の設定とは逆に
　縦軸を y = L（振り子の長さ）
　横軸を
　　x = T （周期）
として考えてみましょう。
　y = kx^2　　　　　　　　　②
（k = g/(2π)^2：定数）
となります。
これは「二次関数」ということです。グラフでいえば「二次曲線、放物線」です。

問題の設定では、縦軸と横軸が逆になりますが、その関係が「二次曲線、放物線」であることは変わりません。
ただし、②の放物線が「下に凸、上に開く」であるのに対して、縦軸と横軸を逆にしているので「左に凸、右に開く」放物線になります。
グラフでいえば「エ」です。

＞振り子の長さが4倍9倍になれば周期も2倍3倍と増えていく

それは「振り子の長さは、周期の2乗」ということですよね。
定数を k として
　振り子の長さ = k･(周期)^2
ということ。
これがどうして「直線になる」とお考えですか？

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2024/04/02 16:39

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/03/28 12:46

>振り子の長さが4倍9倍になれば周期も2倍3倍と増えていくので

>グラフが直線で「右上に上がっていく」と思ったのですが

グラフ用紙に描いてみましょう。
どうやってもまっすぐにならない筈ですが・・・

まっすぐになるには比例関係が必須。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2024/04/02 16:39