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[振り子の質量、振幅および長さが、振動周期にどのように影響を与えるか]←この関係の式がどうしても思い出せません。
お願いします、どなたか教えてください。

教えて!goo グレード

A 回答 (2件)

質量と振幅は、基本的に関係ないです。


ただし、振幅が大きくなると、↓この問題が発生します。
http://oshiete.homes.jp/qa2867959.html
(私の回答が2つありますので)


振り子の運動は、中央からのずれの距離(変位)と、中央へ戻ろうとする復元力(ただし方向は変位の逆)とが比例しますので、

復元力 = -定数×変位

という方程式になります。

振れ角をθと置けば、

復元力 = -mgsinθ
(θと復元力は方向が逆なので、マイナスが付く)

振幅が大きくない場合は、
θ=sinθ (ただし、θの単位はラジアン)
という近似が出来ますので、
復元力 = -mgθ
とします。
復元力は、変位を時刻で2度微分したものなので、
m・d^2x/dt^2 = -mgθ

θは、ひもの長さを使って
θ = x/L なので、
m・d^2x/dt^2 = -mgx/L
d^2x/dt^2 = -gx/L
ここで、m(質量)が消えましたよね?

あとは、微分方程式を解くのですが、
微分方程式の知識がなければ、xは時刻tの三角関数で表せることが既知とします。
すなわち、
x=Asin(2π・t/T)  (Tは周期、Aは振幅)
と置きます。

これを上記の
d^2x/dt^2 = -gx/L
に代入して、

Asin(2π・t/T)の2回微分 = -g・Asin(2π・t/T)/L

-A・(2π/T)^2・sin(省略)= -g・Asin(省略)/L

(2π/T)^2 = g/L
ここで振幅が消えましたよね?

2π/T = √(g/L)

T = 2π/√(g/L)
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この回答へのお礼

早い回答ありがとうございます。
詳しい解説までしてくれて本当に助かりました。

お礼日時:2007/05/12 21:50

こちらを参考にしてください。


http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/rikiga …
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この回答へのお礼

とても早い回答、ありがとうございます。
助かりました!

お礼日時:2007/05/12 21:48

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