この（ケ）で、αの値がπ/2以上になると糸がたるむ可能性があり、（キ）（運動エネルギー保存の式）にα

この（ケ）で、αの値がπ/2以上になると糸がたるむ可能性があり、（キ）（運動エネルギー保存の式）にα＝π/2を代入したv^2＝v^B−2gr（1-cosπ/2）>0が条件とあるのですが、糸がたるむ条件は張力<0ではないでしょうか　運動エネルギーを使う理由が分かりません

質問者からの補足コメント

• α＝π/2を超えても、糸がたるむ可能性はあるのではないでしょうか？

    補足日時：2020/09/08 11:42

• 遠心力がなくなる→糸がゆるむなのでしょうか
  張力が0になる→糸がゆるむではないですか？

    補足日時：2020/09/08 11:59

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/08 11:55

長くなるので・・・「」部分は前書きです。

読み飛ばしてもらっても構いません。詳しい理解を得たい場合に読んでください
また、先ほどは状況がはっきりしなかったので「向心力がなくなるとき円軌道から外れる」とだけ書いておきましたが、今回は幾分状況がつかめたので先ほどの回答は一旦棚上げにしてください

「まず張力がプラスの時　物体が左、糸が右という状態でつながっているなら、物体は糸から右方向への力をうけますよね！
これが普通
一方、マイナスの張力って一般的には考えにくいですよね？
力の向きを考慮したとしても、マイナスの張力って糸から物体へ左へ力が働くというおかしな状況に意味していますよね
なので、「糸がたるむ条件は張力<0」　これは少々おかしいですよね
そこで張力の考え方を用いるなら
糸がたるまない条件：糸の張力≧０　と考えるほうが自然ですよね！
これに違反したとき（この条件からはみ出した時）糸がたるむという言うように考えるのです

今回の振り子運動（円運動）では、振り子の玉に働く力は　重力と張力の2力です(加速度系で考えれば、加えて遠心力も存在だが今回は慣性系で考える）
玉の速度と張力は常に垂直なので張力は玉に仕事をしませんから、今回は力学的エネルギーが保存されます
そこで本問は「き」を力学的エネルギーで考えていると思いますが、この「解法の流れ」に乗って解くのが楽ですよね
ゆえに続きの問題もエネルギーで考えることが可能ならば、エネルギーで考えてしまおうというのが自然な発想です」

で、ここからが本線！
円軌道から外れないためには確かに　
（常に）糸の張力≧０　が必要です
でもそれでは振り子の玉はO''を中心とした円運動になってしまいそれでは振り子ではなくなってしまいます！
振り子運動するためには途中で折り返してこないといけませんよね！
しかしながら、O''を中心とする振り子運動ではO''と同じ高さより玉が上方に上がってしまうと
折り返しの瞬間玉は鉛直方向に落下してしまいます
そうなると　玉は折り返し直後、振り子軌道の内側を落下することになるので　
これでは糸がたるんでしまうというわけです
そうならないためには　球がO''の高さを超えないことです
キ　で　すでに角度αの時の速度は求めていますから　これを使うと楽です（使わない手はないですよね！）
v^2＝v^B−2gr（1-cosπ/2）>0　（V^Bの意味は不明ですが・・・）ならば
玉がO''の高さの時まだ鉛直上方に速度を持っているわけですから、玉はO''と同じ高さより上方に上がってしまう
つまり　折り返しの時に糸がたるむ条件となってしまうということです
このときのrの範囲は糸がたるむ条件ということになります

この回答へのお礼

確かに点0の高さを超えると球が落下してしまいますね
ありがとうございました

お礼日時：2020/09/08 12:10

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/09/08 11:51

ｖとｖBの関係はｖ²＝ｖB²－２ｇｒ（１－cosα）です。

ｖ＝０の時遠心力は無くなり糸は緩みます。
よって、２ｇｒ（１－cosα）が一番大きく成る時（α＝π/2)にｖ²＝ｖB²－２ｇｒ（１－cosπ/2）＞０
であれば良いわけです。
この時ｖ＝０になれば、ｒ₁＝ｖB²/2g<rとなります。