マクスウェル方程式の解き方を教えて下さい。

マクスウェル方程式の解き方を教えて下さい。

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2020/12/15 21:49

条件を与えないと解けません。

この回答へのお礼

運動方程式でいう初期条件のようなものが必要なのでしょうか？

お礼日時：2020/12/15 22:29

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2020/12/15 22:42

微分方程式は基本的には解けないものだそうです。

それが解けるのは一般解を求められる場合と、初期条件や境界条件が与えられた場合です。


ところでマクスウェル方程式を解くと言う事は電場や磁場を求める事に他なりません。具体的な内容は電磁気の本にいろいろ載っていたはずです。

この回答へのお礼

電場、磁場の初期条件と境界条件で、
マクスウェル方程式の解は一意的に決定されるのでしょうか？

お礼日時：2020/12/15 23:15

No.3 回答者： puyo3155 回答日時： 2020/12/15 23:04

物理学の方程式の意味が理解できていないようです。

物理の方程式は、自然界の現象がその方程式満たすように起こる・・・ってことを、なるべくシンプルな式で表したものです。

マクスウェル方程式は、

・磁場が変化すると、電場が生じる。
・電場の変化または、電流によって、磁場が生じる。
・電場は、電荷によって発生する。
・磁束は保存される。磁力線に終わりも始まりもない。

ということ。これを、解き明かしたい現象に当てはめ、その微分方程式を数学的や、シミュレーションで解くことで、例えば、電磁波の時間変化の式など、調べたい現象を導くことができます。

問題もなしに解き方？と言われても、回答がありません。

この回答へのお礼

簡単に解けるような例を教えて下さい。

お礼日時：2020/12/15 23:16

No.4 回答者： ibm_111 回答日時： 2020/12/15 23:16

何も言わずに，マクスウェル方程式を解けと言われたら，これですかね

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7 …
境界条件とかは知らないですが，工夫すれば，同じような処理でなんとかなるんじゃないですか

No.5 回答者： puyo3155 回答日時： 2020/12/15 23:20

＞簡単に解けるような例を教えて下さい。

それを学ぶのが、電磁気学を学ぶということです。
電磁気学の教科書を買って、勉強してください。

この回答へのお礼

例えばどのような場合解けるのでしょうか？

お礼日時：2020/12/15 23:29

No.6 回答者： puyo3155 回答日時： 2020/12/15 23:40

＞例えばどのような場合解けるのでしょうか？

何が聞きたい？解けるって？どういう意味。

シミュレーションならどんなものも解けるし、解析的に解をもつのは、数学的な話なので限られます。

人に聞く前に、あなたは電磁気学を知っているの？レベルは？どこまで、なにを自力で調べ、自力で解いて、今何が具体的にわからないのか？をちゃんと書いて質問してください。

No.7 回答者： puyo3155 回答日時： 2020/12/15 23:42

https://eman-physics.net/electromag/wave.html

いくらでもありますが、これが電磁波の基本的な伝搬ですね。

No.8 回答者： finalbento 回答日時： 2020/12/15 23:55

私の二つ目の回答に対するお礼での質問ですが、そう考えて構わないと思います。

そもそも解を一意的に決定させるためのものが初期条件や境界条件なので。


マクスウェル方程式が簡単に解ける場合と言うのは例えば球対称の静電場を求める場合が挙げられるでしょう。あるいはもっと簡単な例を挙げれば高校の物理にも出て来る直線電流が作る静磁場がそれに当たると思います。もっとも前者はガウスの法則だけ、後者はアンペールの法則だけしか使いませんが、それでも「マクスウェル方程式を解いた」と言う事にはなるはずです。