家族の中で名前のアルファベット同じになる確率について

家族皆の名前が同じアルファベットになる
確率を知りたいです。もしそれが偶然だとして。

5人が一致の場合と
6人が一致の場合をお願いします。

例えば Sakura さくら
Souma そうま
...といった感じです。

質問者からの補足コメント

• 苗字が同じアルファベットになる確率も
  できたらお願いします！

    補足日時：2020/12/18 19:21

• すみません。数学が弱くて、この数式に当てはめるとどうなるか具体的な数値がしりたいです。よろしくお願いします。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/12/19 00:33

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/19 11:40

No.2 です。

「補足」に書かれたことについて。

＞すみません。数学が弱くて、この数式に当てはめるとどうなるか具体的な数値がしりたいです。

これすら分からなくて「確率」の質問ですか？
（まあ、分からないから「確率」と呼んで質問しているのでしょうけれど）

たとえば、
・日本人全体の「名前」のうち、イニシャルが「S」の人の割合が「1/10 = 0.1」だったとして、
・あなたの家族の「名前」の付け方が「日本人の平均的イニシャルの付け方」に従うと仮定すると（#2 に書いたように、こんな仮定が成立することはあり得ませんが）

あなたの家族が5人の場合、全員が「同じイニシャル」になる確率は
　P(5, 5) = 5C5 × (1/10)^5 × (9/10)^0 = 10^(-5)
つまり「10万分の1」です。

あなたの家族が6人の場合、全員が「同じイニシャル」になる確率は
　P(6, 6) = 6C6 × (1/10)^6 × (9/10)^0 = 10^(-6)
つまり「100万分の1」です。

でも、この確率って、いったい「何の確率」なのでしょうね？
確率の「全体」（確率が「１」になること）って、一体なんですか？

単に、あなたの家族が5人の場合、
・イニシャル「S」が１人もいない確率は
　P(5, 0) = 5C0 × (1/10)^0 × (9/10)^5 ≒ 0.5905
・イニシャル「S」が１人である確率は
　P(5, 1) = 5C1 × (1/10)^1 × (9/10)^4 ≒ 0.328
・イニシャル「S」が２人である確率は
　P(5, 2) = 5C2 × (1/10)^2 × (9/10)^3 ≒ 0.073
・イニシャル「S」が３人である確率は
　P(5, 3) = 5C3 × (1/10)^3 × (9/10)^2 ≒ 0.013
・イニシャル「S」が４人である確率は
　P(5, 4) = 5C4 × (1/10)^4 × (9/10)^1 ≒ 0.00045
・イニシャル「S」が５人である確率は
　P(5, 5) = 5C5 × (1/10)^5 × (9/10)^0 = 0.00001

他のイニシャルの場合には、日本人全体の出現確率（上の例で「1/10」としたもの）が変わると思うので、それに合わせて計算すればよいです。

上に書いた計算は、あくまで『あなたの家族の「名前」の付け方が「日本人の平均的イニシャルの付け方」に従うと仮定する』という架空の前提条件であり、もしあなたの家系が「雅〇」と命名するという伝統があるなら、家族が５人でも６人でも全員が「イニシャル M」になる確率は「１」に近いです。（嫁いできた奥さんだけはイニシャルが異なる可能性がある）

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/19 11:48

No.2&3 です。

もうひとつ「補足その１」に書かれている質問もありましたね。

＞苗字が同じアルファベットになる確率も
できたらお願いします！

これは「確率」ではなく、「日本人のお名前」を調査して、その「人口比率」を調べる「統計調査」に相当するものです。
こういったものは「割合」であって「確率」とは呼びません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/18 19:26

アルファベットは 26文字あるけど、

日本語では使わないもの：F, L, Q, V, X, Z など
日本人の名前の最初の文字としては少ないもの：C（「ち」のみ）、J (「じ」「じゅ」以外の「じゃ」「じょ」はほとんどない）、P など

などがあるので、「よく使うアルファベット」は限られます。

さらに「親から一文字もらう」とか、「兄弟で同じ漢字を一文字使う」「兄弟を似た語感にする」ことも多いので、家族内で同じイニシャルになる可能性は結構高いです。（徳川将軍家では「家〇」が多いとか、足利家では「義〇」が多いとか）
なので、このような「人為的なもの」は「確率」という概念では測れません。

全くランダムにイニシャルを選択すると仮定して、あるイニシャルを使う確率が p と定義できるのであれば（たとえば「サイコロ」なら各目の出る確率は 1/6 ずつというように）、n 人の中で r 人がその同じイニシャルになる確率は、「二項分布」の公式どおりで
　P(n, r) = nCr × p^r × (1 - p)^(n - r)
になります。

r 人が「確率 p の事象」になり、残りの (n - r) 人が「確率 p 以外の事象、つまり確率 (1 - p) の事象」になる確率ということです。
nCr は「n 個から r 個を選ぶ組合せ」です。

No.1 回答者： oo14 回答日時： 2020/12/18 18:48

うちの家族は半数が同じですね。

全数とか具体的名前は削除対象なので、
あえて書きませんが、
英文字にして頭文字は10文字ですよ。
そこまで考えて
結婚や名前を決めていません。