No.1ベストアンサー
- 回答日時:
まだ回答を募集しているかはわかりませんが…
このS(k1,…km)はその前にとったXの開被覆(U1,x1),…,(Um,xm)に対応する性質を持った集合になります。
この開被覆(U1,x1),…,(Um,xm)のイメージを語る上で、X=[0,1]と考えてもらうとわかりやすいと思います。
R^2を間隔ε/4の横線で分割したとします。このとき、{(x,y):0≤y≤ε/4}や{(x,y):kε/4≤y≤(k+1)ε/4}のような横長の帯ができます。この帯をそれぞれ0の帯、kの帯、と呼ぶことにしましょう。
例えば-1の帯は{(x,y):-ε/4≤y≤0}です。
このときに、同程度連続より任意の点x∈Xに対してある区間Uを適切に取れば任意の関数fがその区間内で帯から出ないようにできます。(|f(x)-f(y)|<ε/4)
xをX全体で動かしてUの和集合を取るとこれはXの被覆になり、コンパクト性から有限個の区間U1,…,Umが取れるわけです。
ですが、横線をまたがないだけでどの帯にいるかは関数によってそれぞれです。ある関数fはU1では0の帯に収まる(0≤f(x)≤ε/4)けども他の関数gは-1の帯に収まる(-ε/4≤g(x)≤0)という状況です。
なので、どの帯にいるか、というもので関数の集合Sを分類することをします。それがS(k1,…km)です。
f∈S(k1,…km)とは、fがUi内ではkiの帯に収まる、ということを表しています。
いまSは一様有界であることから|f(x)|<∞が導かれ、Sが有限個のS1,…,Snに分けられます。
このように分類することでSを性質の良いSiに分類でき、それらをε開球で覆う見通しがつきます。
何かわからないことがあれば返信でどうぞ。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 死亡 相続放棄の手続きが必要ですか? 6 2022/04/07 11:41
- ゴルフ このジョークを説明してください。 <オナー→第一ホールでジャンケンに勝つ以外けっして廻って来ない資 5 2023/04/03 10:10
- 大学・短大 説明型レポートの書き方について 3 2022/04/11 23:00
- その他(法律) Wikipediaの著作権について 2 2022/08/14 07:14
- 数学 集合と論理について 2 2023/01/08 05:52
- 画像編集・動画編集・音楽編集 編集ソフト ダビンチリゾルブに関して 動画編集してる際にエフェクトや、テキストの読み込みが遅くなって 2 2022/09/02 23:24
- 求人情報・採用情報 人を募集しようと思いますが以下の内容で集まりますか? 8 2023/01/30 17:43
- その他(暮らし・生活・行事) 町内会費、組費の集金等の管理方法について 5 2023/03/16 15:34
- 大学受験 資格試験などの勉強で過去問題集の解説を理解する時、分からない用語を調べてどうするのが良いですか? 問 3 2023/06/18 17:18
- 知的財産権 テレビドラマの動画と著作権 2 2023/02/08 23:41
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
∈と⊂の違いは何ですか?
-
部分が全体に等しいのが無限で...
-
数学で、数字の上にある横線の意味
-
数字の上のバー
-
数字は存在するのか
-
集積点が、まったく分かりませ...
-
数学でのセミコロンについて
-
アレフ2以上の集合?
-
R\\{0} って、0を除く実数って...
-
有理数÷有理数は絶対有理数なん...
-
このマーク?はどういう意味の...
-
Rの半開区間(0,1]と開区間(0,1)...
-
要素と、部分集合の違いを教え...
-
高校1年の数学Aです。 この、ピ...
-
順列組合せについて
-
ACCESSのSQL
-
はじめて位相空間を勉強するの...
-
A∩BとAかつBは意味が違うのでし...
-
数学の集合で閉じているの意味...
-
急用で出れなかった授業のレポ...
おすすめ情報