数学Iについて質問があります。 下の画像の問題についてで(1)は解けたのですが(2)と(3)が分から

数学Iについて質問があります。
下の画像の問題についてで(1)は解けたのですが(2)と(3)が分からないです。
数学Iについて詳しい方いましたら解説お願いします

質問者からの補足コメント

• 具体的に下の画像の所で赤線の上までは分かるのですが赤線より下が分からないです。
  分母に(√3－1)があるのですがこれはどこから来たのでしょうか？
  具体的な流れがよくわからなくて困ってます。

  
    補足日時：2020/12/22 20:52

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/12/22 23:11

重根の係数を2にします。

√27の係数は1なので2にするために2をかけます。かけたら割らないと等しくならないので、2で割ります。
√(6-√27)
=√((12-2√27)/2)
=√(12-2√27)/√2
かけて27たして12の数を探します。9×3=27。9+3=12。なので9と3で重根がはずれます。
=(√9-√3)/√2
=(3-√3)/√2
これは分母にあるので、分母、分子に√2をかけて分母の分数を解消します。

2√3/((3-√3)/√2)
=(2√3×√2)/((3-√3)×√2/√2)　　　　　　分母の√2が約分されて1になります。
=2√3×√2/(3-√3)
分母を有理化するため分母の式の符号違いを分母、分子にかけます。
=2√6×(3+√3)/((3-√3)(3+√3))
=(6√6+6√2)/(9-3)
=(6√6+6√2)/6
=√6+√2

√(8+√48)=√(8+2√12)
48=2^4×3=2^2×2^2×3 なので2^2をルートの外に出します。残った2^2×3=12はルートの中です。
かけて12たして8の数字を探します。6×2=12。6+2=8。なので6と2で重根がはずれます。
=√6+√2

4√3/(√6+√2)
=4√3×(√6-√2)/((√6+√2)(√6-√2))
=(12√2-4√6)/(6-2)
=(12√2-4√6)/4
=3√2-√6

与式=(√6+√2)-(3√2-√6)
　　　=√6+√2-3√2+√6
　　　=2√6-2√2

√√(17-12√2)　　　　　12√2=2×6√2=2×√(6^2×2)=2√(36×2)=2√72
=√√(17-2√72)
かけて72たして17の数字を探します。9×8=72。9+8=17。9と8で内側の重根がはずれます。
=√(√9-√8)
=√(3-2√2)
かけて2たして3の数字を探します。2×1=2。2+1=3。2と1で重根がはずれます。
=√2-√1
=√2-1

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/22 21:14

＞分母に(√3－1)があるのですがこれはどこから来たのでしょうか？

単に、その前の項の分母である「3 - √3」を「√3」でくくっただけです。

　3 - √3 = (√3)(√3 - 1)

これは単に分子の「√3」と約分することを「見える化」して書いただけ。

その上で、分母の「√3 - 1」を有理化するために、分母・分子に「√3 + 1」をかけている。
赤線の下の「２つ目の式」はそこまで済ませて書いてあるので、「√3」で約分することを「見える化」した割りにはかなり飛躍して書いている。

確かに、分かりづらい書き方をする著者のようですね。もっと「何をするのか、何のためにそうするのか」を書いてもらった方がいいね。