高校数学です 考え方も含め、教えてください 放物線y=x^2-mx-m+3 がある。 (1)この放物

高校数学です　考え方も含め、教えてください


放物線y=x^2-mx-m+3 がある。

(1)この放物線とx軸が, x軸の正の部分と負の部分にそれぞれ1つずつ共有点をもつとき、mの値の範囲は、 □1である。

(2)この放物線とx軸が、x軸の正の部分に異なる2つの共有点をもつとき,mの値の範囲 は、 □2である。

【解答群】

□1 ア:m<3 イ:0<m<2 ウ:0<m<3 エ:2<m<3 オ:m>3

□2 ア:m<3 イ:0<m<2 ウ:0<m<3 エ:2<m<3 オ:m>3

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/27 14:24

(1)

放物線は下に凸（上側が開いている）形だから
(1)の条件を満たすためには
放物線がy軸の負の部分と交わっていれば良いことに気が付くはず
つまり　f(x)=x^2-mx-m+3 とおけば　満たすべき条件は
f(0)<0
⇔0^2-m・0-m+3 <0
⇔3<m答え

（２）　条件を満たすためには
・２つの異なる実数解をもたないといけないから
判別式D>0
⇔m²-4(-m+3)>0
⇔m²+4m-12>0
⇔(m+6)(m-2)>0
⇔m<-6 または2<m…①

・y=x^2-mx-m+3＝{x-(m/2)}²＋・・・
と平方完成して　グラフの軸がx=m/2とわかるが
軸がy軸より右にないと必ず解の一つはマイナスになってしまうので
満たすべき条件の１つは
m/2>0
⇔m>0…②

・３つめの条件は　グラフがy軸の正部分と交わることだから
f(0)>0
⇔0^2-m・0-m+3 ＞0
⇔m<3・・・➂
①②➂の共通範囲を取って2<m<3