このような問題ですがまずどう方針を立てればいいんでしょうか…答えというよりどこに着目すればいいのかを

このような問題ですがまずどう方針を立てればいいんでしょうか…答えというよりどこに着目すればいいのかを知りたいです

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/28 17:08

（１）まずは　(x,y)の軌跡を正しく把握する

基本的にその軌跡はx-y=π/2という直線だと問題文にある
ただしその範囲は0≦x≦π、0≦y≦π　という限定付き
このまま数式で粗利して判断しても良いが　図で考えるとわかりやすい
点(x,y)が0≦x≦πの範囲にあるなら、点(x,y)の存在範囲にy座標の制限はないので
ｘ＝０（y軸）～x=π　までの縦に無限に長い帯…①の中に(x,y)が存在ということにある
ここに0≦y≦π　が付け加われば
y=0(x軸）～y=π　までの水平な無限に長い帯…②と①の共通範囲
つまり正方形の中に(x,y)は存在していることになる
さらに　(x,y)はx-y=π/2上にあるというのだから
(x,y)は正方形の中にある線分、x-y=π/2　の上にあることになる
正方形の4隅は　(0,0),(0,π),(π、π),(π,0)だから
この中にある線分x-y=π/2は　ｘ座標でいえばπ/2～πまでの部分に相当する
つまり、与えられた(x,y)の存在範囲の3条件をかみ砕くと
x-y=(π/2) ただしπ/2≦x≦π　となる

同様に考えて　x-y=(π/2) ただし　0≦y≦π/2 でもある

次に　X,Yを統合していく
Xの式の両辺2乗で
X²=(cosx+cosy)²=cos²x+2cosxcosy+cos²y
Yの式2乗で
Y²=sin²x+2sinxsiny+sin²y
辺々足し算で
X²+Y²=(cos²x+sin²x)+(2cosxcosy+2sinxsiny)+(cos²y+sin²y)
=(1)+2(cosxcosy+sinxsiny)+1
=1+2cos(x-y)+1　　　←←←加法定理：cos(x-y)を利用
＝2+2cos(x-y)
=2+2cos(π/2)
=2+2・0
＝２
ゆえに　どうやら図示すべきは原点中心、半径√2の円に関連のようだが
ただし　この円周上のすべてがOKというわけではなくて
π/2≦x≦π　0≦y≦π/2 ということを考慮して除外点を考えていく・・・

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/12/28 17:57

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/12/28 16:45

まずはXとYをｘのみの関数に置き換え、ｘ-π/2　を無くすために、sin なり、cosなり、符号なりを調整してみるかな。