高校の数学で全体集合Uとその部分集合A、Bについて、集合Aの要素の個数をn(A)で表すことにすると

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質問者：ホームぽん
質問日時：2020/12/30 14:37
回答数：1件

高校の数学で

全体集合Uとその部分集合A、Bについて、集合Aの要素の個数をn(A)で表すことにすると、全体集合Uの要素の個数はn(U)=50、部分集合Āの要素の個数はn(Ā)=34、部分集合Bの要素の個数はn(B)=25、部分集合(Ā ∩ B)=17である。

1、部分集合A∩Bの要素の個数n(A∩B)を求めよ。
2、部分集合 Ā ∩ B¯ )を求めよ

これの答えと途中式を教えてください

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： mtrajcp
回答日時：2020/12/30 17:09

1.

U∩B=B
{A∪(U-A)}∩B=B
(A∩B)∪{(U-A)∩B}=B
だから
n[(A∩B)∪{(U-A)∩B}]=n(B)
n(A∩B)+n{(U-A)∩B}-n{A∩B∩(U-A)∩B}=n(B)
n(A∩B)+n{(U-A)∩B}-n(φ)=n(B)
n(A∩B)+n{(U-A)∩B}=n(B)
↓両辺からn{(U-A)∩B}を引くと
n(A∩B)=n(B)-n{(U-A)∩B}
↓n(B)=25,n{(U-A)∩B}=17だから
n(A∩B)=25-17
∴
n(A∩B)=8

2.
(U-A)∩U=U-A
(U-A)∩{(U-B)∪B}=U-A
{(U-A)∩(U-B)}∪{(U-A)∩B}=U-A
だから
n[{(U-A)∩(U-B)}∪{(U-A)∩B}]=n(U-A)
n{(U-A)∩(U-B)}+n{(U-A)∩B}-n{(U-A)∩(U-B)∩(U-A)∩B}=n(U-A)
n{(U-A)∩(U-B)}+n{(U-A)∩B}-n(φ)=n(U-A)
n{(U-A)∩(U-B)}+n{(U-A)∩B}=n(U-A)
↓両辺からn{(U-A)∩B}を引くと
n{(U-A)∩(U-B)}=n(U-A)-n{(U-A)∩B}
↓n(U-A)=34,n{(U-A)∩B}=17だから
n{(U-A)∩(U-B)}=34-17
∴
n{(U-A)∩(U-B)}=17