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初歩的なことなのですが、x+√2xはこれ以上計算できませんか?
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

  • ありがとうございます!
    x/√2+x=√2より、x=2/√2+1にもっていくにはどうやって計算すればいいでしょうか。

      補足日時:2024/02/09 22:22

A 回答 (6件)

x/√2 + x = √2


であれば、

(i) 両辺に √2 をかけて
 x + (√2)x = 2
→ x でくくって
 x(1 + √2) = 2
両辺を (1 + √2) で割って
 x = 2/(1 + √2)

これが「補足」に書かれた「持って行く先」ですか?

さらにいえば、右辺の分母を有理化するために分母・分子に (1 - √2) をかければ
 x = 2(1 - √2) / [((1 + √2)(1 - √2)]
  = 2(1 - √2) / [1 - 2]
  = -2(1 - √2)
  = 2(√2 - 1)
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この回答へのお礼

ありがとうございます。スッキリしました!

お礼日時:2024/02/09 23:06

x+√2x=1*x+√2x=(1+√2)x



x/√2+x=√2より、x=2/√2+1にもっていくには
両辺を√2倍して
x+√2 x=2
∴(1+√2)x=2
∴x=2/(√2 +1)
分母の有理化して
  =2(√2 -1)
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x+(√2)x=(1+√2)x

「初歩的なことなのですが、x+√2xはこれ」の回答画像5
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x + (√2)x と (1 + √2)x のどちらが


より計算の進んだ状態であるか? は
何のための計算かで違ってくる。
Q(√2) の元を基底 { 1, √2 } 上で
成分表示したい...なんて場面だってあるだろう。

x の方程式 x/√2 + x = √2 を解くのであれば、
(1/√2 + 1)x = √2 から x = (√2)/(1/√2 + 1).

ここまででも「解けている」ことに変わりはないが、
繁分数はコンテクストフリーで嫌われるから
分子分母に √2 を掛けて
x = 2/(1 + √2) くらいの変形はしたほうがいいだろう。

その後、分母を有理化して x = -2 + 2√2 とすべきか
どうかも、方程式を解く目的によって違ってくる。
最終的に電卓で近似値へもってくような用途なら、
手間が少ないほうがミスの機会が少ない
という考え方もあるだろう。

「これ以上計算できる」というのが、どういう状況を
指しているのか明らかにすることが先決だと思う。
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"x+√2x" とお書きなのが、


  x + (√2)x
という意味なのか、あるいは
  x + √(2 x)
なのかで、話が違います。どっちでしょうかね。
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この回答へのお礼

前者の方です。分かりにくくてすみません。なんとか解決しました。

お礼日時:2024/02/09 23:05

x+√2x=3xみたいな感じの計算ができないかと言う意味ならできません。

1と√2を加えたものは1+√2としか表しようがないので。
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