光より速い信号

Question

「タイムマシンをつくろう」という本で読んだのですが

光より１０倍速い信号があった場合、
ＡがＢに相対的に光より１０倍速い信号を送る。それを受けたＢはすかさずＡに相対的に光より１０倍速い信号を送る。このときＢがＡに対して光速の何割かの速さで動いていた場合、Ｂが送った信号は、Ａが信号を送るより前にＡに到達する。

どこか間違ってるかもしれませんが、こういう内容の記述がありました。が、どうしてそうなるのか分かりません。どうか教えてください。

shiara · Accepted Answer

数学で、回転の行列を勉強したことがある、との前提で説明します。ｘ-ｙ平面をｚ軸の周りに回転すると（反時計回りに30°くらいとしましょうか）、新しいx軸は、古いx軸とy軸の間に来ます。別の見方をすると、古いx軸は、新しいx軸から見て、マイナス側にあるように見えます。例えば、古いx軸上にある点（a,0）は、回転後の座標では（a*cosθ,-a*sinθ）となり（θは回転角）、明らかにy成分はマイナスになります。
　互いに等速度で動いている2つの座標系では、上で述べたような座標の回転と同じように、4次元空間での回転とでも言うべきことが起こっています。このときは、回転する軸は、x軸と時間軸です。回転角は虚数なので、通常の回転とはかなり異なります。横軸にx軸、縦軸に時間軸をとって考えると、新しいx軸にとっては、古いx軸はマイナス側にあります。このマイナス側とは、時間軸がマイナスということですから、過去を意味します。
　新x軸と旧x軸の間に適当に点Pを打ちますと、新座標にとっては点Pは過去ですが、旧座標にとっては未来です。点Pから原点に向かって信号を送ることができたとすると、新座標の人にとっては、過去から現在へ信号が送られてくるだけですが、旧座標の人にとっては、未来から現在へ信号が送られてくることになります。
　このあたりのカラクリをうまく使うと、未来から過去へ信号が送れる、ということらしいです。
　さて、そういうことが実際に可能かどうか、ということですが、不可能です。上記の話は、特殊相対性理論に基づいてはいますが、そもそも、特殊相対性理論は、光より速いものはない、という前提で作られていますので、前提から外れる条件を持ち込んでも正しい結論にはならないのです。

noname#24860 · Answer

なんか特殊相対論が「光より速いものはない」って勘違いしてる回答が多いけど。
特殊相対論の枠組みで矛盾しないって気がついて考えられたのが超光速粒子タキオンだぜ（まあ実在しそうにないって予想が主流だが）。
要は、ある慣性系で超光速粒子があれば、必ずそれが過去に戻るように観測される（光学観測じゃなくてね）慣性系が必ず存在するってこと。
そのカラクリを使えば、元の慣性系でも時間の逆転は可能だって事が肝だ。

rangeru · Answer

相対性理論では光より速いものはありません。
つまり、相対性理論で光より早いものを扱っている時点で間違いです。

このての間違いが多いので気をつけてくださいね(タイムマシンやブラックホールの内部など）。

akepurin · Answer

ＡとＢでの事象を同時に認識できる議論となっているのが間違いの元のような気がします。

例えば、Ａが火星、Ｂが地球とすると、光の速度で片道約４分かかりますから、両者の出来事を同時に認識することはできません。したがって、Ｂの地球の立場に立つと、Ａの火星の出来事とは、例えば超高性能望遠鏡により火星を出来事を光により観察した瞬間となります（現在の相対論に立った場合）。

　例えば、火星探査機が着陸成功の信号をＡから電磁波で発した場合を考えます。ここで、普通の電磁波で着陸成功の信号を地球上で受け取ったと同時に、同じく電磁波で火星に向けて受信確認信号を返信した場合に、探査機がその返信信号を受けた瞬間に赤ランプが点灯したとします。この赤ランプが点灯する時間は、着陸した時刻から電磁波の往復時間８分より早くなることはありません。

　一方、仮に光速より早い信号で着陸成功の信号を探査機が発し、地球上のＢが同じく光速より早い信号で確認の信号を返した場合、探査機がその信号を受けた瞬間に青ランプが点灯したとし、この往復時間に２分かかったとします。
　すると、望遠鏡で探査機を観察していた人からすると、普通の電磁波信号による赤ランプ点灯よりも６分も早く青ランプが点灯するのを見ることとなり、地球上で探査機着陸を確認した時間よりも早く信号が送られていたと不思議に思うかもしれません。
　しかし、火星上の探査機にとっては、着陸よりも信号発信が早くなることはありません。

cozycube1 · Answer

お読みになられたのは啓蒙書でしょうか。啓蒙書は、どうしてそうなるかまでは書かないのが普通ですから、「なぜ？」という疑問が起こってくると力不足になります。
　もし本当に超光速によるタイムマシンのことを理解したければ、特殊相対論の教科書で「同時刻の相対性」までを勉強する必要があります。そこまではしたくないということであれば、「そうなるものなんだ。」と思って我慢するしかありません。

光より速い信号

数学で、回転の行列を勉強したことがある、との前提で説明します。

なんか特殊相対論が「光より速いものはない」って勘違いしてる回答が多いけど。

相対性理論では光より速いものはありません。

ＡとＢでの事象を同時に認識できる議論となっているのが間違いの元のような気がします。

お読みになられたのは啓蒙書でしょうか。

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