回転した座標の計算方法について

1600×1200の長方形Aがあり、X, Yの座標が存在します。
AをX, Yの座標を中心に20°の角度で右下がりに回転し、さらにAがぴったり収まるように長方形Bを描画した場合にX',Y'の座標を計算したいのですが、方法がわかりません。
何か公式などに当てはめて計算することはできるでしょうか？

仮にX,Yを(300,400)にした場合の計算方法を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： neKo_deux 回答日時： 2021/01/14 15:50

> 仮にX,Yを(300,400)にした場合の

回転座標の計算は、回転の中心を原点にした方が計算しやすいです。
なので、
回転中心を(0, 0)
x軸を→右
y軸を↑上
とすると、回転前の長方形Aの四隅の座標は、
(-300, 400)　　(1300, 400)
(-300, -800)　　(1300, -800)

原点を中心に、反時計回りにθ回転する回転行列は、
cosθ -sinθ
sinθ cosθ

なので、質問の図で傾いているAの元々左上だった座標の回転先(x', y')は、
x' = cos(-20°)×-300　-sin(-20°)×400
y' = sin(-20°)×-300　+cos(-20°)×400

なので、傾いてるAの四隅の座標は、
(-145.0997289 478.4830913)　(1358.408464 -68.74913801)
(-555.5239009 -649.1480536)　(947.9842924 -1196.380283)

なので、
X'は、傾いてるAの左下のx座標なので、-555.5239009
Y'は、傾いてるAの左上のy座標なので、478.4830913

だとか。

この回答へのお礼

大変わかりやすい説明ありがとうございました。

お礼日時：2021/01/14 16:02