数学で文字の置き換えの意味がわかりません。例えば、 x^2+y^2=

Question

数学で文字の置き換えの意味がわかりません。

例えば、
x^2+y^2=<4のx+yの最大値を求めよ。とあれば、
x+y=kとすると思うのですが、どうして、2つあった変数を1つの変数に置き換えられるのか、また、この時kは何を表すのかわかりません。どなたか教えていただけませんか？

finalbento · Accepted Answer

難しく考える必要はないと思います。例えば

x+y=k

と置く場合であれば「これからしばらくの間はx+yの事をkと書くものと決めておきます」と言う単なるお約束に過ぎません。そしてその意味も「k=x+y」と言う書いた通りの意味以外ではあり得ません。この問題の場合「x+yの最大値を求める」と言うわけですから、x+yと言う式がずっと出て来ると考えられます。だったらいっその事それを一文字に置き換えてしまった方が式が簡単になって見やすくなります。

finalbento · Answer

そんなに悩まれるようならこのように考えてはどうでしょうか。

x+y=k

と置き換える場合で言えば「x+yと言う式をkと言う袋に入れてやる」と考えるわけです。外から見ればkと言う袋が1つあるようにしか見えなくなりますが、中にはちゃんとx+yが入っているわけですから「kと言う袋があるかないか」と言うだけであって、それ以外は最初の状態と全く同じです。

ありものがたり · Answer

x+y=k とすることで、2つあった変数 x,y が
1つの k に置き換えられたわけではありませんよ。

x+y=k を使って x^2+y^2≦4 から y を消すと x^2+(k-x)^2≦4,
x を消すと (k-y)^2+y^2≦4,
あるいは、x-y=h とでも置いて (k+h)^2+(k-h)^2≦1 とでもするか...
どうやっても k の相棒となる変数がもう１つ必要で、
置き換えても、２つの変数は別の2つの変数になるだけです。

たまに、x+y=k と置くと x^2+2xy+y^2≦4 が k^2≦4 になる
みたいなことも起こりますが、あくまで例外。
2変数関数が f(k,h)=k^2 のようになることもあるのと一緒です。

stomachman · Answer

見かけはただの「文字の置き換え」ですけど、その意味は
　　k(x,y) = x+y
という関数を作ったということ。
　つまり、もっと一般的（抽象的）な
　　「g(x,y)≧0のとき、k(x,y)の最大値は？」
という問題として、元の問題をとらえ直しているのです。（もちろん、g(x,y)=4-(x^2+y^2)です。）

banzaiA · Answer

そんなに難しく考えなくとも･･･。
＞x+yの最大値を求めよ
だから、xとyの二つの変数があるので、一つにまとめて、
x+y=k としてkの最大値を求める。
変数が一つだから考え方がすっきりする･･･ということかな？

科学の真実 · Answer

解く為の単なる手法(テクニック)ですので、難しく考えてはいけません。
x^2+y^2=<4のx+yの最大値を求めるなら、x+yをkと置き換えると、
k^2=(x+y)(x+y)=x^2+2xy+y^2
∴ x^2+y^2=<4-2xy
k^2 は kが 0 の時に最小値 0 となり、x=1,y=1 の時の値は 4 です。
従って、x+y の最大値は 2 となります。

回答は、ここまでです。以下は、私が考察した諸々のメモです。

ケプラーは1609年と1619年の著書でケプラーの第1,2,3法則を発表し、ニュートンが1687年の著書で万有引力の法則を発表する切っ掛けになり、1887年のマイケルソン・モーリーの実験は、1905年にアインシュタインが特殊相対性理論を1915-1916年に一般相対性理論を発表する切っ掛けになりました。
宇宙の加速膨張が観測され、ダークエネルギーやダークマターが提唱され、超弦理論や11次元のM理論などが議論されています。これらは、次の物理学の一大飛躍の切っ掛けとなる予感がします。
1900年にプランクが量子論を1905年にアインシユタインが相対論を創始して現代物理学が誕生し、それまでの物理学が古典物理学と呼ばれたのと同様に、2021-2030年に掛けて生み出される物理学は、今の現代物理学を過去のものとする、全く新しい「真新物理学」を創始するかも？
それは、1900-1905年頃の人に量子コンピューターや相対論的GPSの時間補正と言っても理解できないのと同様に、2020年の我々が「局所空間の通常空間における波乗り効果」と聞いても理解できない全く新しい物理理論と技術を生み出すかも？
全く新しい時空のイメージと次元理論を生み出し、任意の範囲の時空を通常空間の時空の中を波乗りをする様に滑らせ、何百万光年も離れた遥か彼方の銀河に極めて短時間で人や貨物を行き来させる技術を生み出すかも？
そうなれば、はくちょう座の方向の約600光年の彼方にある太陽に良く似た恒星ケプラー22のハビタブルゾーンを公転している岩石惑星ケプラー22bに移民宇宙船が大挙して押し寄せ、ネオ日本/ネオアメリカ/ネオチャイナ/ネオロシアなどが建国されるかも？

宇宙人を「この宇宙に存在している知的生命体」とすると地球に住む人類も該当する。人類がいるのに人類の他には、この宇宙に宇宙人はいないと言う方が無理がある。天の川銀河(銀河系)には約1000億個の恒星があるらしい。その中に地球人と言う知的生命体が発生していると言う実績/事実がある。アンドロメダ銀河は、天の川銀河の約2倍の恒星があるらしい。天の川銀河でも最低1個の知的生命体を産んだ星(地球)があるのだから、その約2倍の恒星を持つアンドロメダ銀河には最低でも2個の知的生命を産んだ星がある可能性があります。

知的生命体は人型で無いかも？
wikipedia日本語版の記事「ケイ素生命」の様に、炭素/水素/窒素/酸素を主体とした炭素型の地球の生命体とは異なり、ケイ素を主体とした生命体の可能性もある。例えば、核分裂物質が豊富な環境でケイ素生命体が誕生し、体内に核分裂物質を取り込み核分裂エネルギーで生命活動を維持するのかも？
または、太陽の光を浴びて光合成の様にして生命活動に必要な物質やエネルギーを得るのかも？
そうであれば地球の生命体の様に他の生命体を捕え/殺し/食べ/消化し/吸収し 生命活動を維持するエネルギーを得る必要は無いので、食べる「口(くち)」は無く、自己の体内から電磁波を発信し、外部の電磁波を受信し外部の情報を知覚し、他の個体とコミュニケーションするなら、目も耳も喋る「口(くち)」も無く、呼吸が不要なら鼻も無く、手足も無く、触手の様な体の器官で物を掴み、銀河間航行する宇宙船を組み立て、宇宙狭しと駆け巡り、壮大な宇宙文明を築いているのかも知れません。

2045年にコンピューターの知能は,全世界の人間が束になって挑んても敵わなくなる,全人類の知能の総力を超える「技術的特異点/シンギュラリティ」に達すると予測される。人間は脳にチップを埋め込み,スマホやPC,マウスやキーボードなどを使わず,脳の中に投影されるスクリーンの輝点を目で追うと,その脳の電気信号をチップが検出し,文字の入力やクリック/ドラッグ/ドロップなどが可能になり、人間は、常時、ネットにワイヤレスで接続し、超知能/超知性の人工知能AIと通信し、世界中の情報を操作し、情報を処理するでしょう。
テレビ電話で貴方Aが日本語でアメリカの人Bに質問すると瞬時に流暢な英語に翻訳されBに聞こえ、Bの英語の答えは瞬時に流暢な日本語に翻訳されAに聞こえてくる。この瞬時の翻訳は全世界の全ての言語間で相互に可能になるでしょう。
超知能/超知性の人工知能AIと連動した人型ロボットが、一般家庭で炊事/洗濯/掃除/育児/介護/買い出し/ゴミ出しなどを熟し、医療/法曹/建築/土木/生産/流通など全業種の全職場で働くでしょう。人間には、研究開発や芸術などの限られた仕事しか残らないでしょう。
超知能/超知性の人工知能AIに政治/経済/教育/医療/福祉など森羅万象について最適の施策を考えてもらい、人間は素直にその施策を実行して行くしか戦争を回避する手段は無いのかも？
地球の隅々に広がり地球から溢れた人類は、無限のキャパシティを持つ最後のフロンティアである「宇宙」に向かうでしょう。それは「好奇心と拡散性」が人類の「性(さが)」だからです。

時間が無かったら,つまり,時刻も無い,瞬間も無い,時間的な幅が無い/ゼロなら「何」も「存在」できない。すなわち,「無(む)」です。

空間が無かったら,つまり,点も線も面も体積も無い,空間的な大きさ広がりが無い/ゼロなら「何」も「存在」できない。すなわち,「無(む)」です。

真空を「無(む)」だと言う人がいますが、超弦理論の弦/紐/膜やクォーク、素粒子、原子、物質、エルネギーの全てが無くても、真空には時間と空間はあります。従って、真空は、「無(む)」ではありません。

創世記では、「はじめに神は天と地とを創造された。地は形なく、むなしく、やみが淵のおもてにあり、神の霊が水のおもてをおおっていた。」とあります。「はじめに」とは、時間を指す言葉です。「やみが淵のおもてにあり」とは、「やみ」や「淵」が存在しており、これらが存在できる「空間」がある事を意味しています。つまり、神が天地創造を開始した時には、既に時間は存在して時間が流れており、空間も既に存在していたと述べているのです。神は、時間も空間も神自身もやみも淵も創ってはいないのです。これらは既に存在していたのです。
では、これらを創ったのは何なのか？ これらは何故、存在していたのか？
聖書は答えていません。

宇宙は、なぜ存在し、宇宙は、どうしてどのようにして始まったのか？

神が創ったのなら、

＿神は、なぜ存在し、＿神は、どうしてどのようにして始まったのか？

こう記述すると、宇宙と神が同じである事が解ります。

時間だけでも、空間だけでも、「存在」は、成立しません。この一方だけでは「存在」は成立しないのです。時間と空間の双方があって、初めて「存在」は、成立します。
宇宙は、なぜ存在している事が出来るのか？　それは、「時間」が存在していて、「空間」が存在しているからなのです。
時間の無い宇宙をイメージ出来ますか？　 時間が無い状態から時間が始まった/初めた/流れを開始した状態をイメージ出来ますか？
空間の無い宇宙をイメージ出来ますか？　 空間が無い状態から空間が始まった/初めた/大きさ広がりを開始した状態をイメージ出来ますか？
出来ませんよね。と言う事は、時間の無い宇宙、空間の無い宇宙は、存在しない、ありえないと理解すべきと言う事なのです。
ビッグバンで宇宙が誕生して、時間も空間も誕生したのなら、ビッグバンの「前」は、時間は？ 空間は？ どうなっていたのか？との疑問が湧きます。
「無限大の大きさ広がりを持つ空間的に無限大の空間と無限大の過去から存在し無限大の未来まで流れ続ける時間的に無限大の時間が無限大の過去から共に既に存在している」。この時空/宇宙を「母宇宙」と定義します。この母宇宙Ａの時空の量子論的な揺らぎが、我々が存在しているこの宇宙Ｂのビッグバンを138億年前に引き起こし、Ｂは、Ａの「子宇宙」として、Ａの時空の中で誕生し、今もＡの時空の中で加速膨張し続けていると解釈/理解すると、Ｂが誕生する「前」の「時間」は？　「空間」は？　と言う問いに、Ｂが誕生する「前」は、Ａの時間が流れ、Ａの空間が広がっていたと答える事が出来ます。
それぞれが無限大の大きさと広がりを持つ「子宇宙」を無数に無限大個、その時空の中に持っているのが「母宇宙」で、母宇宙の中では、常に無数の無限大個の子宇宙が誕生して、それぞれが母宇宙の時空の中で収縮/安定/定速膨張/加速膨張などの成長を続けているのかも知れません。
こうした多数の宇宙が存在するとの考えを「マルチバース」と呼びます。
母宇宙は、どのように始まった/誕生したのかは、母宇宙の「定義」から、
「母宇宙は無限大の過去から時間と空間と共に既に存在している」と回答する事になります。なので、母宇宙に始まり/初め/起源/誕生は無いのです。
下記のブログを是非、御覧下さい。
http://blog.livedoor.jp/satou_hiroshi_4649/archives/4043233.html

数学で文字の置き換えの意味がわかりません。 例えば、 x^2+y^2=<4のx+yの最大値を求めよ。

難しく考える必要はないと思います。

そんなに悩まれるようならこのように考えてはどうでしょうか。

x+y=k とすることで、2つあった変数 x,y が

見かけはただの「文字の置き換え」ですけど、その意味は

そんなに難しく考えなくとも･･･。

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