数学 ベクトル (2)解説のSはAB上にあるからというところの意味がよくわかりません。なぜ赤文字のよ

数学　ベクトル
(2)解説のSはAB上にあるからというところの意味がよくわかりません。なぜ赤文字のようになるのでしょうか？

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2021/02/13 20:03

(→OS)=(4k/9)(→a) + (k/3)(→b)

=(4k/9)(→OA) + (k/3)(→OB)
点Sは直線AB上にあるから、
4k/9 + k/3=1

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/02/11 13:42

内分公式を意識しても良いです

ABをｍ：ｎに内分するSの位置は
→s=(mb+na)/(m+n)
(ただし右辺のa,bのベクトルの矢印は省略)
={n/(m+n)}a+{m/(m+n)}b

で、画像の式もSがAB上にあるのだからこちらも内分を意味しています
そこで画像と係数を比較
aの係数比較
4k/9={n/(m+n)}…①
bは
k/3={m/(m+n)}…②
①+②
(4k/9)+(k/3)={n/(m+n)}+{m/(m+n)}
={(n+m)/(m+n)}
=1

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/02/11 13:33

AB上にある任意の点Sを位置ベクトルaとbで表すとき

その係数の和=1は常識です
考え方は以下の通り

直線のベクトル方程式について
「異なる2点A(→a)とB(→b)を通る直線は、
→p=(1-t)(→a)+t(→b)」
でしたよね
この公式に適当な数字tを当てはめれば、Pの位置が直線AB上のどこかに決まる⇔tにあらゆる数字を当てはめてその都度Pの位置を打点すれば軌跡が直線ABを描く
という事です
この問題ではPの代わりにSとなっています
SがAB上にあるなら　この公式に当てはまるので
1-t及びt部分に該当する係数の和が１です