【数学】放物線関数y＝－2x²のグラフで、3点 A、B、C は、このグラフ上にある。2点 A、Bの

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質問者：なりょう
質問日時：2021/02/26 10:43
回答数：4件

【数学】放物線

関数y＝－2x²のグラフで、3点 A、B、C
は、このグラフ上にある。2点 A、Bの
X座標はそれぞれ－1、2であり、
点Bと点Cはy軸について対称である。

直線BC上にX座標が負の点Pをとり、
△OPBの面積が四角形OACBの面積と
等しくなるようにしたい。
このとき点Pの座標を求めなさい。

この問題の解き方、途中式を
教えて欲しいです。
答えはあるんですが、
解き方が載ってなくて…(；＿；)

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回答 (4件)

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No.3ベストアンサー

回答者： konjii
回答日時：2021/02/26 11:31

四角形OACBの面積は

1/2*8*2+1/2*2*1+(1+2)/2*6=18・・①
点ｐの座標を（ｘ、－８）として
△OPBの面積は
1/2*(|x|+2)*8=4(|x|+2)・・②
①＝②なので
4(|x|+2)＝18
｜x｜＝９/2-2=5/2 x<0から
ーｘ＝5/2
x=-5/2
点ｐの座標は（－5/2、－８）

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No.4

回答者：ありものがたり
回答日時：2021/02/26 13:45

算数で習った、三角形の等積変形ですね。

点Aを通って直線OCに平行な直線と
直線BCの交点がPです。
Pは、線分BCをはみ出して点Cより左に来ますね。
△OPBと□OACBの面積が等しいことは、
△OPCと△OACの面積が等しいことから判ります。

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No.2

回答者：ご意見をお願いします。
回答日時：2021/02/26 11:12

スミマセン。

ドジりました。
△OEPの底辺の長さは1/4でした。
よって、Pの座標は(-1/4,-8)でしょうか。

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No.1

回答者：ご意見をお願いします。
回答日時：2021/02/26 11:09

まず必要な数値を整理しましょう。

各点の座標
A(-1,-2)、B(2,-8)、C(-2,-8)、
四角形OACB の面積＝18

各点の座標はy＝－2x²にわかっている座標を代入して求めます。
四角形の面積は、Aからy軸に垂線を引いて、四角形を3つの部分に分けて求めます。y軸に引いた垂線の足をD、BCとy軸の交点をEとすると､､､､
四角形OACB
＝△OAD＋△OBE＋台形ADECから求められます。
求められないようでしたら、その旨、補足でもしてみてください。
これらから、求めるべき△OPBの面積は9であることがわかります。△OEBの面積は8ですから、△OPEの面積が1となるようにPを求めれば良いでしょう。
△OPEの面積は1、高さは8ですから、底辺PEは1/8であるはずです。Pのx座標は負ですから、Pはy軸よりひだりに1/8のところにある、つまりx座標は-1/8であるはずです。
よって、Pの座標は(-1/8,-8)ではありませんか。