直線上の点と実数を一対一対応させる事が出来る事は証明 可能なのでしょうか？

直線上の点と実数を一対一対応させる事が出来る事は証明
可能なのでしょうか？

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/03/20 00:25

話が逆。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/20 00:28

それは、「直線」の定義しだい。

ユークリッド幾何学では、不可能。
実線型空間での話なら、できるというか話が逆。

この回答へのお礼

話しが逆とはどういう事でしょうか？

お礼日時：2021/03/20 00:49

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2021/03/20 09:23

実数＝ｘ

直線上の点ｆ(x)

　　ｆ
xーーー→ｆ(x)

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/20 10:37

＞話しが逆とはどういう事でしょうか？

実線型空間での直線の定義は、
1次元部分アフィン空間
(1次元部分空間を平行移動したもの)だから、
実数と同型であることこそが定義そのもの。